22.已知二次函数f(x) 对任意x∈R，都有f (1-x)=f (1+x)成立，设向量a=(sinx,2), b=(2sinx,),

c=(cos2x,1),d=(1,2)。

(1)分别求a·b和c·d的取值范围；

(2)当x∈[0,π]时，求不等式f(a·b)>f(c·d)的解集。

21.已知a、b是两个非零向量，证明：当b与a+λb(λ∈R)垂直时，a+λb的模取得最小值.

20.已知△ABC的三个顶点为A(1,2),B(4,1),C(3,4).⑴求AB边上的中线CM的长;⑵在AB上取一点P,使过P且平行与BC的直线PQ把的面积分成4:5两部分,求P点的坐标.

19.已知△ABC中,A(2,4),B(-1,-2),C(4,3),BC边上的高为AD.⑴求证:AB⊥AC;⑵求点D与向量的坐标.

18.设两个非零向量e₁、e₂不共线.如果=e₁+e₂,2e₁+8e₂,=3(e₁-e₂)

⑴求证:A、B、D共线;

⑵试确定实数k,使ke₁+e₂和e₁+ke₂共线.

17.如图,ABCD是一个梯形,, M、N分别是的中点,已知a,b,试用a、b表示和

16.给出下列命题:①若a²+b²=0,则a=b=0;

②已知AB,则

③已知a,b,c是三个非零向量,若a+b=0,则|a·c|=|b·c|

④已知,e₁,e₂是一组基底,a=λ₁e₁+λ₂e₂则a与e₁不共线,a与e₂也不共线;

⑤若a与b共线,则a·b=|a|·|b|.其中正确命题的序号是　　　　　　　　 .

15. 若向量,现用a、b表示c,则c=　　　　　　 .

14.一艘船从A点出发以的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为，则船实际航行的速度的大小和方向是　　　　　 .

13.在△ABC中，已知且则这个三角形的形状是　　　　　　 .