2、应用同解定理(Ⅰ)和(Ⅱ)解|ax+b|＜c，|ax+b|＞c(c＞0)型不等式：

　 　　 设ax+b=y，则这两个不等式化为

　　　　　　 |y|＜c，|y|＞c

　 　　 再应用同解定理可解。这个方法叫做换元法。

例4、试用集合的描述法给下列区间下定义：

　　 [a,b]，(a,b)，[a,b]，(a,∞)，(－∞,+ ∞)

答案：

说明：

　　 区间是表示实数子集的简洁方法，而不等式的解集都是实数的子集，因此，我们提前学习区间。例如

　　 不等式|x|＜a，|x|＞a(a＞0)的解集可用区间分别表示为

　　 (－a，a)，(－∞，－a)∪(a，+∞)

　　 因为区间是集合，所以对于区间可使用子、交、并、补等符号。各学校都在讲函数时讲授区间，因此，

　　 很多同学不敢用简洁的区间取代集合的大括号表示法。

　　 [a,b]叫闭区间，(a,b)叫开区间；

　　 [a,b]，(a,b)叫半开半闭区间。

　　 只要你记住含端点用"方括"，不含端点用"圆括"。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 第二阶梯：

例1、解不等式ax＞b　

提示：

　　 对a进行分类讨论，分情况给出解集。

答案：

说明：

　　 今后很多不等式都化归为不等式ax＞b，因此，遇到字母系数，不要忘记分类讨论。

例2、如果a＞b＞0，那么下列各式中错误的不等式是( 　　　　 ) 　　 A、 　　　　　　　　 B、ad＞bd 　　 C、a－c＞b－c 　　　　　　 D、c－a＜c－b

提示：

　　 利用不等式性质

答案： 　　

例3、解不等式

答案： 　　

例4、等式1≤│2x-3│＜7

答案：

说明：

1、同解定理(Ⅰ)和(Ⅱ)要利用绝对值的几何意义记熟。

2、上面使用了现代语言符号""、""，后面将在"充要条件"一节中学习它，现在""译成"推出"，

　　　 而"AB"表示"AB，且BA"，即""译成"等价"较早地熟练使用这些符号，将推进你的数学学习。

例2、写出实数绝对值的定义。

答案：

说明：

　　 绝对值的定义是用分类法给出的，这种分类是以"0"划分的，所以叫做"零点划分"。利用绝对值的定

　　 义可以脱去绝对值，同时"零点划分"是今后解决含绝对值的问题的一个基本分类方法。　

例3、写出不等式|x|＜a，|x|＞a(a＞0)的同解定理，并把解表示在数轴上。

提示：

　　 |x|的几何意义表示数轴上的点x到原点的距离，利用绝对值的几何意义，直接得到不等式的解。

答案：

　　 不等式|x|＜a，|x|＞a(a＞0)的同解定理是

　　 (Ⅰ)|x|＜a－a＜x＜a；

　　 (Ⅱ)|x|＞ax＜－a，或x＞a。

说明：

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 第一阶梯

例1、总结一下初中学过的不等式的基本性质。

答案：

　　 不等式的基本性质：

说明：

1、上面每条性质后面用括号注明性质的名称，其用意是帮助你加深理解和记忆。这些性质到了高中

　　　 二年级还要系统学习，如果在高一你就熟练地掌握了不等式的基本性质，那么你的整个数学学习

　　　 将少犯错误。

3、掌握实数子集的简洁表示法──区间。

2、能将含绝对值的不等式化归为|x|＜a，|x|＞a型的不等式。

1、掌握|x|＜a，|x|＞a型不等式解法。

22、解：(1)不妨设，由

可知，

是R上的增函数

不存在，使得

又

(2)要证：

　　 即证：　　　　　　　　　

　　 不妨设，

由

得，

即，

则　　　　　　　　 (1)

由得

即，

则　　　　　 (2)

由(1)(2)可得

(3),

又由(2)中结论

22.(2004.江苏)已知函数满足下列条件：对任意的实数x₁，x₂都有

　 和，其中是大于0的常数.设实数a₀，a，b满足 和

(Ⅰ)证明，并且不存在，使得；

(Ⅱ)证明；

(Ⅲ)证明.

22．(2004. 辽宁卷)(本小题满分12分)

已知函数.

　 (1)求函数的反函数的导数

　 (2)假设对任意成立，求实

数m的取值范围.

所以都是增函数.

因此当时，的最大值为的最小值为

而不等式②成立当且仅当即

，于是得 ………………12分

解法二：由得

设

于是原不等式对于恒成立等价于 ③…7分

由，注意到

故有，从而可均在

上单调递增，因此不等式③成立当且仅当

即 ………………12分