3．下面的四个命题　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　 ①　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ②

　　　 ③若　　　　　　　　 ④若

　　　 其中真命题是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

A．①②　　　　　　　　　 B．③④　　　　　　　　　 C．①③　　　　　　　　　 D．②④

2．已知集合则　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．

　　　 C．A=B　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．

1.满足f(+x)=-f(x)，f(-x)=f(x)的函数f(x)可能是　　　　　　　　　 (　　　 )

A.cos2x　　　　　　 B.sinx　　　　　　　 C.sin　　　　　　 D.cosx

22、解：

(1)圆F1的方程是(x+c)²+y²＝(a-c)²，

因为B₂M、B₂N与该圆切于M、N点，所以B₂、M、F₁、N四点共圆，

且B₂F₁为直径，则过此四点的圆的方程是，

从而两个圆的公共弦MN的方程为

cx+by+c²＝(a-c)²，又点B₁在MN上，∴a²+b²-2ac＝0；∵b²＝a²-c²，

∴2a²-2ac-c²＝0，即e²+2e-2＝0，∴ (负值舍去)；

(2)由(1)，MN的方程为cx+by+c²＝(a-c)²，由已知，∴b＝c，

而原点到MN的距离

，

∴a＝4，b²＝c²＝8，所求椭圆方程是；

(3)假设这样的椭圆存在，由(2)则有

.

故得求得，

即当离心率取值范围是时，

直线MN的斜率可以在区间内取值.

21、解：

(1)，

由n为定值，则数列是以为首项，为公比的等比数列，

(2)

20、解：

(1)由概率分布的性质2有，0.12+0.18+0.20+0.20+100a²+3a+4a＝1，

∴100a²+7a＝0.3，∴ 1000a²+70a-3＝0， ，

或(舍去)，即a＝0.03，

∴100a²+3a＝0.18，4a＝0.12，∴ξ的分布列为　

∴Eξ＝200×0.12+220×0.18+240×0.20+260×0.20+280×0.18+300×0.12＝250(km)

Dξ＝50²×0.12+30²×0.18+10²×0.20+10²×0.20+30²×0.18+50²×0.12＝964;

(2)由已知η＝3ξ-3(ξ>3，ξ∈Z)，∴ Eη＝E(3ξ-3)＝3Eξ-3＝3×250-3＝747(元)，

Dη＝D(3ξ-3)＝3²Dξ＝8676.

19、解：

　建立空间直角坐标系，使得D(0，0，0)，A(a，0，0)，B(a，a，0)，C(0，a，0)，M(0，0，a)，E(a，0，a)，F(0，a，a)，则由中点坐标公式得，

故得两向量所成的角为150°；

(2)设n＝(x，y，z)是平面EFB的单位法向量，即|n|＝1，n⊥平面EFB，

所以n⊥，且n⊥，又＝(－a，a，0)，＝(0，a， －a)．

即有得其中的一个解是，

．

设所求距离为d，则.

(3)设e＝(x₁，y₁，z₁)是两异面直线的公垂线上的单位方向向量，

则由得

求得其中的一个，

而，设所求距离为m，则

的虚部为0，

，解得a＝－5，或a＝3，又分母不为零，∴a＝3，

此时，即

.

18、解：

(1)∵a∈{a|20<12a-a²}，∴a²-12a+20<0，即2<a<10，∴函数y＝log_ax是增函数；

(2)，

必有x>0，当0<x<时， ，

不等式化为 ，

故，

，

不等式化为，

这显然成立，此时；

当时，，不等式化为

，；

综上所述知，使命题p为真命题的x的取值范围是.

16、　 提示：由4a+2＝2a－2，得a＝－2，∴平移后抛物线的焦点为F(－4，－6)，

　又在y＝x－2上，∴p＝4，由此可求得平移公式为，

　代入原方程得平移后的抛物线方程是，

　令x＝0，得

15、　 提示：由面积公式得c＝4，由余弦定理得

　.