21.(1)由题意，，又，所以。

(2)

当时，，它在上单调递增；

当时，，它在上单调递增。

(3)设，考查数列的变化规律：

解不等式，由，上式化为

解得，因得，于是，而

所以。

1. (04. 上海春季高考)(本题满分16分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分，第3小题满分6分.

已知函数，(为正常数)，且函数与的图象在轴上的截距相等。

(1)求的值；

(2)求函数的单调递增区间；

(3)若为正整数，证明：.

21.本小题主要考查函数的单调性，导数的应用和不等式等有关知识，考查数形结合及分类讨论思想和灵活运用数学知识分析问题和解决问题的能力.满分14分.

解：(Ⅰ)f＇(x)== ，

∵f(x)在[－1，1]上是增函数，

∴f＇(x)≥0对x∈[－1，1]恒成立，

即x²－ax－2≤0对x∈[－1，1]恒成立.　　　　 ①

设(x)=x²－ax－2，

方法一：

　　　　 　(1)=1－a－2≤0，

①　 　　　　　－1≤a≤1，

　　　　 　　　(－1)=1+a－2≤0.

∵对x∈[－1，1]，f(x)是连续函数，且只有当a=1时，f＇(-1)=0以及当a=－1时，f＇(1)=0

∴A={a|－1≤a≤1}.　　　 方法二：

　　 　　≥0，　　　　　　　　　 <0，

①　　　　　　　　　 　或

　　　 　　(－1)=1+a－2≤0　　　　　 (1)=1－a－2≤0

　 　　　0≤a≤1　　　　 或　　　 －1≤a≤0

　 　　－1≤a≤1.

∵对x∈[－1，1]，f(x)是连续函数，且只有当a=1时，f＇(－1)=0以及当a=-1时，f＇(1)=0

∴A={a|－1≤a≤1}.

(Ⅱ)由=，得x²－ax－2=0，　 ∵△=a²+8>0

∴x₁，x₂是方程x²－ax－2=0的两非零实根，

　　 　　　　　x₁+x₂=a，

∴　　　　　 从而|x₁－x₂|==.

x₁x₂=－2，

∵－1≤a≤1，∴|x₁-x₂|=≤3.

要使不等式m²+tm+1≥|x₁－x₂|对任意a∈A及t∈[－1，1]恒成立，

当且仅当m²+tm+1≥3对任意t∈[－1，1]恒成立，

即m²+tm－2≥0对任意t∈[－1，1]恒成立.　　　　 ②

设g(t)=m²+tm－2=mt+(m²－2)，

方法一：

　　 g(－1)=m²－m－2≥0，

②　

　　　 　g(1)=m²+m－2≥0，

m≥2或m≤－2.

所以，存在实数m，使不等式m²+tm+1≥|x₁－x₂|对任意a∈A及t∈[－1，1]恒成立，其取值范围是{m|m≥2，或m≤－2}.

方法二：

当m=0时，②显然不成立；

当m≠0时，

　　　 m>0，　　　　　　　　 m<0，

②　　　　　　　　　 或

　　　 g(－1)=m²－m－2≥0　　　 g(1)=m²+m－2≥0

m≥2或m≤－2.

所以，存在实数m，使不等式m²+tm+1≥|x₁－x₂|对任意a∈A及t∈[-1，1]恒成立，其取值范围是{m|m≥2，或m≤－2}.

21．(2004. 福建理)(本小题满分14分)

　　 已知f(x)=(x∈R)在区间[－1，1]上是增函数.

(Ⅰ)求实数a的值组成的集合A；

(Ⅱ)设关于x的方程f(x)=的两个非零实根为x₁、x₂.试问：是否存在实数m，使得不等式m²+tm+1≥|x₁－x₂|对任意a∈A及t∈[－1，1]恒成立？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由.

29.二次函数y=ax²+bx+c(x∈R)的部分对应值如下表：

则不等式ax²+bx+c>0的解集是_______________________.或

28、(2004. 人教版理科)设函数　 ，则使得的自变量的取值范围为(　 )

A、　 B、　 C、　 D、

27、(2004. 人教版理科)已知函数是奇函数，当时，，设的反函数是，则　　　　　 .

26、(2004.上海理)若函数f(x)=a在[0,+∞)上为增函数,则实数a、b的取值范围是　　 a>0且b≤0　 　　.

25、(2004.上海理)设奇函数f(x)的定义域为[-5,5].若当x∈[0,5]时,　 f(x)的图象如右图,则不等式f(x)<0的解是　　　　 (－2,0)∪(2,5] 　　　　　　　.

24．(2004. 福建理)如图1，将边长为1的正六边形铁皮的六个角各

切去一个全等的四边形，再沿虚线折起，做成一

个无盖的正六棱柱容器.当这个正六棱柱容器的

底面边长为　 2/3 　　　时，其容积最大.