20．(本小题满分12分)

有一种变压器铁芯的截面呈如图所示的正十字形，

为保证所需的磁通量，要求正十字形的面积为

4cm²，为了使用来绕铁芯的铜线最省，

即正十字形外接圆周长最短，应如何设计

正十字形的长(如DG)，和宽(如AB)？

19．(本小题满分12分)

已知F₁、F₂分别是椭圆的左、右焦点，P是该椭圆上的一点，且满足·=2，求△PF₁F₂的面积。

18．(本小题满分12分)

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且对任意正自然数n，总有S_n=p(a_n-1)(p为常数且p≠0, p≠1)，数列{b_n}中，

b_n=2n+q(q为常数)。

(1)求数列{a_n}的通项公式；

(2)若a₁=b₁ ,a₂>b₂ ,求常数p的取值范围。

17．(本小题满分12分)

如图，在长方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=3，BB₁= 4， BEB₁C交CC₁于E。

(1)　　　 求证：直线 A₁C直线BE；

(2)　　　 求直线A₁B与平面BDE所成角的余弦值。

16．若对于任意a[-1,1], 函数f(x) = x+ (a－4)x + 4－2a的值恒大于零,　则x的取值范围是　　　　 　　　　　　　　　。

15．设若函数f(x)=，则f(x)的定义域为　　　　　 　　　　　　

14．利用简单随机抽样从含有12个个体的总体中抽取一个容量为4的样本，则总体中每个个体被抽到的概率为　　　　 。

13．在一个正方体中取四个顶点作为一个四面体的顶点，这样的四面体中，直角三角形最多有　　　　 个。

12． 从材料工地运送电线杆到500米外的公路，沿公路一侧每隔50米插一根电线杆，又知每次最多只能运3根，要完成运插20根的任务，且送完最后一趟回到材料工地，最佳方案是使运输车运行(　　 )

A .14700米　　　　　 B. 14600米　　　　　　 C. 14000米　　　　　 D. 13400米

11．已知a>1，则函数f(x)= log _a x的图象与其反函数y=f ^-1(x)的图象(　　 )

A. 不可能有公共点　　　　 B. 不可能只有一个公共点

C. 最多只有一个公共点　　 D. 最多只有两个公共点