(15)(本小题满分14分)

解关于x的不等式

　　 (Ⅰ)；

　　 (Ⅱ)，其中。

　　 (16)(本小题满分14分)

　　 已知：定义在R上的函数为奇函数，且在上是增函数。

　　 (Ⅰ)求证：在上也是增函数；

　　 (Ⅱ)对任意，求实数m，使不等式恒成立。

　　 (17)(本小题满分14分)

在长方体ABCD-中，AB=2，，E为的中点，连结ED，EC，EB和DB。

　　 (Ⅰ)求证：平面EDB⊥平面EBC；

　　 (Ⅱ)求二面角E-DB-C的正切值；

　　 (Ⅲ)求异面直线EB和DC的距离。

　　 (18)(本小题满分14分)

　　 某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积为200平方米的二级污水处理池(平面图如图所示)，池的深度一定，池的外圈周壁建造单价为每米400元，中间一条隔壁建造单价为每米100元，池底建造单价每平方米60元(池壁厚度忽略不计)。

　　 (Ⅰ)污水处理池的长设计为多少米时，可使总造价最低；

　　 (Ⅱ)如果受地形限制，污水处理池的长、宽都不能超过14.5米，那么此时污水处理池的长设计为多少米时，可使总造价最低。

　　 (19)(本小题满分14分)

P为椭圆c：上除，的两点外的一点。

　　 (Ⅰ)求直线P与的斜率的乘积；

　　 (Ⅱ)设P(x，y)，求证：；

　　 (Ⅲ)设，求证：。

　　 (20)(本小题满分14分)

已知函数，满足条件：

　　 ①；②；③；

　　 ④当x>y时，有。

　　 (Ⅰ)求f(1)，f(3)的值；

　　 (Ⅱ)由f(1)，f(2)，f(3)的值，猜想f(n)的解析式；

　　 (Ⅲ)证明你猜想的f(n)的解析式的正确性。

　　 (11)已知，则=________________。

　　 (12)在一个棱长为的正四面体内有一点P，它到三个面的距离分别是1cm，2cm，3cm，则它到第四个面的距离为_______________cm。

　　 (13)设等比数列的前n项和为，前n+1项的和为，则=___________________。

　　 (14)抛物线和圆上最近两点的距离是_________________。

　　 (1)设集合，若，则a的取值范围是(　　 )

　　 (A)　　　 (B)　　 (C)　　　 (D)

　　 (2)已知二面角，直线，，且a与l不垂直，b与l不垂直，那么(　　 )

　　 (A)a与b可能垂直，但不可能平行　　　 (B)a与b可能垂直，也可能平行

　　 (C)a与b不可能垂直，但可能平行　　　 (D)a与b不可能垂直，也不可能平行

　　 (3)函数在一个周期内的图象如图所示，函数解析式为(　　 )

　　 (A)

　　 (B)

　　 (C)

　　 (D)

　　 (4)双曲线c：的左、右焦点分别为，过焦点且垂直于x轴的弦O ，，则双曲线c的离心率为(　　 )

　　 (A)　　　 (B)　　 (C)　 　　　(D)

　　 (5)如图，O为直二面角的棱MN上的一点，射线OE，OF分别在内，且∠EON=∠FON=45°，则∠EOF的大小为(　　 )

　　 (A)30°　　　　 (B)45°　　　　 (C)60°　　　　　　 (D)90°

　　 (6)在等差数列中， ，公差d<0，前n项和是，则有(　　 )

　　 (A)　　　　 (B)

　　 (C)　　　　　　　 (D)

　　 (7)用不着，2，3，4这5个数字组成无重复数字的五位数中，若按从小到大的顺序排列，那么12340应是(　　 )

　　 (A)第9个数　　　 (B)第10个数　　　 (C)第11个数　　 (D)第12个数

　　 (8)下列四个命题：

　　 ①满足的复数只有；

　　 ②若a，b是两个相等的实数，则是纯虚数；

　　 ③复的充要条件是；

　　 ④复平面内x轴即实轴，y轴即虚轴。

其中正确的有(　　 )

　　 (A)1个　　　　　 (B)2个　　　 (C)3个　　　　 (D)4个

　　 (9)在中，，是A>B的(　　 )

　　 (A)充分而不必要条件　　　　　　 (B)必要而不充分条件

　　 (C)充要条件　　　　　　　　　　 (D)即不充分也不必要条件

　　 (10)过抛物线的焦点作直线与此抛物线交于P，Q两点，那么线段PQ中点的轨迹方程是(　　 )

　　 (A)　　　　　　　　　　　 (B)

　　 (C)　　　　　　　　　　 (D)

第Ⅱ卷(非选择题共100分)

22．设函数f(x)=-ax(a＞0).

(1)当a≥1时,求证f(x)在区间[0,+∞)上是减函数；

(2)当0＜a≤1时，解方程f(x)=1；

(3)当0＜a＜1时，判断f(x)在区间[0，+∞)上是否为单调函数,说明理由.

21．某港口水的深度y(米)是时间t(单位:时)的函数,其中0≤t＜24,t=0时为零点.下面是

该港口某一天的水深表:

经过常期统计,描出的曲线如图所示,经拟合,该曲线可近似地看作函数y=Asinωt+B(A＞0)的图象.

(1)根据数据和曲线(为方便起见,可将小数四舍五入到整数),求出y=f(t)的解析式；

(2)在一般情况下,船底距海底4.5或4.5米以上时能安全行驶,若某船的吃水深度(船底与水面距离)为7米,那么该船在什么时间能够安全进港?

(3)若该船必须在当天安全进港和离港,由(2)的计算,它在港内停留的时间最长能有多少小时?(忽略进离港所花有时间).

20．设{a_n}是等比数列,若b_n=a_n+1-a_n(nÎN),且数列{b_n}的前n项和S_n=.

(1)求数列{a_n}的首项a₁和公比q；　　 (2)求(b₁+b₃+…+b_2n-1)

19．已知模为1的两个复数、在复平面上对应的点均第一象限内,若2=(-1+),

(1)求；　　　 (2)若=,求|+|.

18．已知不等式x²-ax-2a²＜0(aÎR).

(1)解此不等式；

(2)若x=1在不等式的解中,求a的取值范围.

17．已知f(x)是定义在(-3,3)上的奇函数,且在[0,3)上的解析式为y=(x-1)²-1.

(1)求f(x)在(-3,0)上的解析式；

(2)在坐标系中作出函数f(x)的图象，并写出其值域.

16．足球比赛的计分规则是:胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分,那么一个队打14

场共得19分的情况共有　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　 (A)3种　　　　　　 (B)4种　　　　　　 (C)5种　　　　　　 (D)6种