3．函数y=sin2x的图象按向量a平移后，所得函数的解析式是y=cos2x+1,则a等于(　　 )

　 　 A.　 ( ,1)　 　　　　 B.　 (－ ,1) 　　　　 C. (－ ,1)　　 　　　 D.　 (,1)

2. 若3个空汽水瓶可以换一瓶汽水，现有10个空汽水瓶，若不再交钱，最多可以喝汽水的瓶数是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A. 3　　　　　　　 B. 4 　　　　　　　　　 C. 5　　　　 　　　　　 D. 6

一项是符合题目要求的.

1．设集合，，是从集合到集合的映射，则在映射下，象的原象有　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

A．1个　 　　　　　　　　 B．2个　　 　　　　　 C．3个 　　　　　　　　　 D．4个

22．(本小题满分14分)

　已知函数f(x)=x³+(b-1)x²+cx(b、c为常数).

(I) 若f(x)在x=1和x=3处取的极值,试求b、c的值；

　　　 (II) 若f(x)在x∈(-∞,x₁)、(x₂,+∞)上单调递增且在x∈(x₁,x₂)上单调递减,又满足

x₂-x₁＞1,求证：b²＞2(b+2c)；

(III)在(2)的条件下,若t＜x₁，试比较t²+bt+c与x₁的大小,并加以证明.

高中学生学科素质训练

21．(本小题满分14分)

在平行四边形ABCD中，A(1，1)，，点M是线段AB的中点，线段CM与BD交于点P.

　　　 (I)若，求点C的坐标；

　　　 (II)当时，求点P的轨迹.

20．(本小题满分12分)

　　　 已知：有6个房间安排4个旅游者住，每人可以进住任一房间，且进住房间是等可能的，试求下列各事件的概率：

(I)事件A：指定的4个房间各有1人；

　 (II)事件B：恰有4个房间各有1人；

　 (III)事件C：指定的某个房间有2人.

19．(本小题满分12分)

　 若数列满足对一切，，且，是数列的前项的和，求证：

(I)

(II)

18．(本小题满分12分)

　　 (甲)如图，已知矩形ABCD和矩形CDEF所在平面互相垂直，

(I)如果AB=2，P为AB中点，求点P到平面CDEF的距离及二面角D-EC-P的正切值;

(II)设AB=a，问在线段AB上是否存在点P使得EP⊥PC，并说明理由.

　(乙) 如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面是以∠ABC为直角的等腰直角三角形，AC=，BB₁=，D为A₁C₁的中点，E为B₁C的中点，

　　 (Ⅰ)求直线BE与A₁C所成的角；

(Ⅱ)在线段AA₁上是否存在点F，使CF⊥平面B₁DF，若存在，求出；若不存在，说明理由．

17．(本小题满分10分)

　 是否存在常数c，使得不等式对任意正实数x、y恒成立？证明你的结论．

注意：考生在(18甲)、(18乙)两题中选一题作答，如果两题都答，只以(18甲)计分.

16．函数f(x)满足f(nx)＝[ f(x)]ⁿ，写出一个满足上述条件的函数_______．