6.已知a,b,x,y均为正数，且,x＞y，求证.

5.如果-≤a＜β≤,则的范围是_________.

4.在“充分而不必要条件，必要而不充分条件，充要条件，非充分非必要条件”中选择适当的词填空：

(1)a＞b,c＞d是a+c＞b+d的_________条件；

(2)a+b＞2，ab＞1是a＞1且b＞1的_________条件；

(3)＞1是a＞b的_________条件

3.设a∈R，且a²+a＜0,那么a,a²,-a,-a²的大小顺序是

A.a²＞a＞-a²＞-a　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.-a＞a²＞-a²＞a

C.-a＞a²＞a＞-a² D.a²＞-a＞a＞-a²

2.已知a＞b，则下列不等式①a²＞b²,②,③中不成立的个数是

A.0　　　　　　　　　　　　　　　 B.1　 　　　　　　　　　　 C.2　 　　　　　　　　　　　　　 D.3个

1.若a＞b＞1,P=,Q=(lga+lgb),R=lg,则

A.R＜P＜Q　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.P＜Q＜R

C.Q＜P＜R　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.P＜R＜Q

(三)解答题

20.设椭圆(θ为参数) 上一点P，若点P在第一象限，且∠xOP=，求点P的坐 标.

21.曲线C的方程为 (p＞0，t为参数)，当t∈［-1，2］时 ，曲线C的端点为A，B，设F是曲线C的焦点，且S_△AFB=14，求P的值.

22.已知过点P(1，-2)，倾斜角为的直线l和抛物线x²=y+m

(1)m取何值时，直线l和抛物线交于两点?

(2)m取何值时，直线l被抛物线截下的线段长为.

23.如果椭圆的右焦点和右顶点的分别是双曲线 (θ 为参数)的左焦点和左顶点，且焦点到相应的准线的距离为，求这椭圆上的点到双曲线渐近线的最短距离.

24.A，B为椭圆=1，(a＞b＞0) 上的两点，且OA⊥OB，求△AOB的面积的最大值和最小值.

25.坐标平面上有动点P(cos2t+sin2t,-cos2t+sin2t),Q(cost-sint,cost+sint),t∈［0,π］,当t变化时：

(1)求P，Q两动点的轨迹；

(2)当｜PQ｜＝时，求t的值.

(二)填空题

16.双曲线　 的中心坐标是　　　　　　　　 .

17.参数方程(θ为参数)化成普通方程为　　　　　　 .

18.极坐标方程ρcos(θ-)=1的直角坐标方程是　　　　　　　 .

19.抛物线y²=2px(p＞0)的一条过焦点的弦被焦点分成m、n长的两段，则=　　　　 .

(一)选择题

1.点P的直角坐标为(1，-)，则点P的极坐标为(　　 )

A.(2，)　　　　　 B.(2，)　　　　 C.(2，-)　　　　　 D.(-2，-)

2.直线：3x-4y-9=0与圆：，(θ为参数)的位置关系是(　　 )

A.相切　　　　　　　　 B.相离

C.直线过圆心　　　　　 D.相交但直线不过圆心

3.若(x，y)与(ρ，θ)(ρ∈R)分别是点M的直角坐标和极坐标，t表示参数，则下列各组曲 线：①θ=和sinθ=；②θ=和tgθ=，③ρ²-9=0和ρ= 3；④和.

其中表示相同曲线的组数为(　　 )

A.1　　　 B.2　　　

C.3　　　 D.4

4.设M(ρ₁，θ₁)，N(ρ₂，θ₂)两点的极坐标同时满足下列关系：ρ₁+ρ₂=0 ，θ₁+θ₂=0，则M，N两点位置关系是(　　 )

A.重合　　　　　 B.关于极点对称

C.关于直线θ=　　　　　 D.关于极轴对称

5.实数x,y，θ满足x+yi=(cosθ+isinθ)(3cosθ+isinθ),当θ

变化时，点(x,y)的轨迹是(　　 )

A.椭圆　　　 B.双曲线　　　 C.抛物线　　　 D.圆

6.经过点M(1，5)且倾斜角为的直线，以定点M到动 点P的位移t为参数的参数方程是(　　 )

A.　　　　 　　　　B.

C.　　　　 　　　　D.

7.将参数方程(m是参数，ab≠0)化为普通方程是(　　 )

A. =1(x≠a)　　　　　 　B. =1(x≠-a )

C. =1(x≠a)　　　　　　 D. =1(x≠-a )

8.把极坐标方程ρ=2sin(+θ)化为直角坐标方程为(　　 )

A.(x-)²+(y-)²=1　　　　　　　　 B.y²=2(x-)

C.(x-)(y-)=0　　　　 　　　　　D.＝1

9.参数方程 (t为参数)所表示的曲线是 (　　 )

A.一条射线　　　　　 B.两条射线

C.一条直线　　　　　 D.两条直线

10.双曲线 (θ为参数)的渐近线方程为(　　 )

A.y-1=±(x+2)　　　　　 B.y=±x

C.y-1=±2(x+2)　　　　　 D.y+1=±2(x-2)

11.直线(t为参数)与圆(θ为参数)相切，则直线的倾斜角为(　　 )

A.或　　　　　 B. 或　　　 　C. 或　　　　　 D.- 或-

12.已知曲线(t为参数)上的点M，N对应的参数分别为t₁，t₂，且t₁+t₂=0，那么M，N间的距离为(　　 )

A.2p(t₁+t₂) 　　　　　　　B.2p(t²₁+t²₂)

C.│2p(t₁-t₂)│　 　　　　　D.2p(t₁-t₂)²

13.若点P(x，y)在单位圆上以角速度ω按逆时针方向运动，点M(-2xy，y²-x²)也在单位 圆上运动，其运动规律是(　　 )

A.角速度ω，顺时针方向　　 B.角速度ω，逆时针方向

C.角速度2ω,顺时针方向　 D.角速度2ω，逆时针方向

14.已知过曲线 (θ为参数，且0≤θ≤π)上一点P 与原点O的直线PO的倾斜角为，则P点坐标是(　　 )

A.(3，4)　　　　　 　　　　　　B.(，2)

C.(-3，-4)　　　　　 　　　　　D.(，)

15.直线ρ=与直线l关于 直线θ=(ρ∈R)对称，则l的方程是(　　 )

A.ρ=　　　　　　 B.ρ=

C.ρ=　　　　　　 D.ρ=

(三)综合例题赏析

例3　 椭圆 (Φ是参数)的两个焦点坐标是(　　 )

A.(-3，5)，(-3，-3)　　　　　 B.(3，3)，(3，-5)

C.(1，1)，(-7，1)　　　　　 D.(7，-1)，(-1，-1)

解：化为普通方程得=1

∴a²=25,b²=9,得c²＝16,c=4.

∴F(x-3,y+1)=F(0,±4)

∴在xOy坐标系中，两焦点坐标是(3，3)和(3，-5).

应选B.

例4　 参数方程

　　 　(0 ＜θ＜2π)表示(　　 )

A.双曲线的一支，这支过点(1，)

B.抛物线的一部分，这部分过(1，)

C.双曲线的一支，这支过(-1，)

D.抛物线的一部分，这部分过(-1，)

解：由参数式得x²=1+sinθ=2y(x＞0)

即y=x²(x＞0).

∴应选B.

例5　 曲线的参数方程为 (0≤t≤5)则曲线是(　　 )

A.线段　　　　　 B.双曲线的一支

C.圆弧　　　　　 D.射线

解　 消去t²得，x-2=3(y-1)是直线

又由0≤t≤5,得2≤x≤77,故为线段

应选A.

例6　 下列参数方程(t为参数)与普通方程x²-y=0表示同 一曲线的方程是(　　 )

A.　　　　　　　　　 B.

C.　　　　　 　D.

解：普通方程x²-y中的x∈R，y≥0，A.中x=｜t｜≥0，B. 中x=cost∈(-1,1)，故排除A.和B.

C.中y==ctg ²t==，即x²y=1，故排除C.

∴应选D.

例7　 曲线的极坐标方程ρ=4sinθ化 成直角坐标方程为(　　 )

A.x²+(y+2)²=4　　　　　 B.x²+(y-2)²=4

C.(x-2)²+y²=4　　　　　 D.(x+2)²+y²=4

解：将ρ=，sinθ=代入ρ=4sinθ，得

x²+y²=4y，即x²+(y-2)²=4.

∴应选B.

例8　 极坐标ρ=cos(-θ)表示的曲线是(　　 )

A.双曲线　　　 B.椭圆　　　 C.抛物线　　　 D.圆

解：原极坐标方程化为ρ=(cosθ+sin θ)；ρ²=ρcosθ+ρsinθ，

∴普通方程为 (x²+y²)=x+y，表示圆.

应选D.

例9　 在极坐标系中，与圆ρ=4sinθ相切 的条直线的方程是(　　 )

A.ρsinθ=2　 　　　　B.ρcos θ=2

C.ρcosθ=-2　　　　　 D.ρcosθ=-4

解：如图.

⊙C的极坐标方程为ρ=4sinθ，CO⊥OX,OA为直径，｜OA｜=4,l和圆相切，l 交极轴于B(2，0)点P(ρ,θ)为l上任意一点，则有

cosθ=，得ρcosθ=2，

∴应选B.

例10　 极坐标方程4sin²θ=3表示曲线是 (　　 )

A.两条射线　　　　　 B.两条相交直线

C.圆　　 　　　　　　D.抛物线

解：由4sin²θ=3,得4·＝3,即y²=3 x²，y=±x,它表示两相交直线.

∴应选B.

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