18．(乙)(本小题满分12分)

已知ABC-A₁B₁C₁为正三棱柱，D是AC

的中点(如图所示).

(Ⅰ)证明；AB₁//平面DBC₁；

　 (Ⅱ)若AB₁⊥BC₁，BC=2.

　 ①求二面角D-BC₁-C的大小；

　 ②若E为AB₁的中点，求三棱锥E-BDC₁的体积.

18．(甲)(本小题满分12分)

如图直角梯形OABC中，，SO=1，以OC、OA、OS分别为x轴、y轴、z轴建立直角坐标系O-xyz.

　 (Ⅰ)求的大小(用反三角函数表示)；

　 (Ⅱ)设

　 ①

　 ②OA与平面SBC的夹角(用反三角函数表示)；

　 ③O到平面SBC的距离.

　 (Ⅲ)设

　 ①　　　　　　 .　

　 ②异面直线SC、OB的距离为 　　　　　　　　.

(注：(Ⅲ)只要求写出答案).

17．(本小题满分12分)

的面积

注意：考生在[18甲]、[18乙]两题中选一题作答，如果两题都答，只以[18甲]记分。

16．已知函数的值域为R，且f(x)在(上是增函数，则a的范围是 　　　　　　　　.

15．与双曲线有共同的渐近线，且经过点)的双曲线的一个焦点到它的一条渐近线的距离是 　　　　　　　　.

14．函数恒成立，则b的最小值为 　　　　　　　　.

13．袋中有一些大小相同的小球，其中号数为1的小球1个，号数为2的小球2个，号数为3的小球3个，……，号数为n的小球n个，从袋中取一球，其号数记为随机变量ξ，则ξ的数学期望Eξ= 　　　　　　　　.

22．已知二次函数满足，对于任意x都有并且当时，有．

(1) 求f (1)的值；

(2) 证明a>0，c>0；

(3) 当时，函数是单调的，

21．：设数列{a_n}是以a为首项，t为公比的等比数列，令b_n=1+a₁+a₂+…+a_n,

c_n=2+ b₁+b₂+…+b_n,n∈N^*.

(Ⅰ)试用a,　t表示b_n和c_n;

(Ⅱ)若a>0,t>0且t≠1，试比较c_n与c_n+1(n∈N^*)的大小；

(Ⅲ)是否存在实数对(a, t)，其中t≠1，使{c_n}成等比数列，若存在，求出实数对(a,t)和{c_n},若不存在说明理由. (本题13分)

20．已知函数f(x)=ax²－2x+1(a>0).

　 (1)求 f(x)在区间[1，3]上的最小值；

　 (2)令g(x)=当a=1时，试判定函数g(x)在区间(1，+∞)上的单调性. (本题13分)