24．证明：连接OQ，∵OQ=OB 　

∴∠OBP=∠OQP

又∵QR为⊙O的切线

∴OQ⊥QR

即∠OQP+∠PQR= Rt∠

而∠OBP+∠OPB= Rt∠

故∠PQR=∠OPB

又∵∠OPB与∠QPR为对顶角

∴∠OPB=∠QPR

∴∠PQR=∠QPR

∴RP=RQ

24．如图,OA和OB是⊙O的半径,并且OA⊥OB，P是OA上任意一点，BP的延长线交⊙O于Q，过Q作⊙O的切线交OA的延长线于R，求证：RP=RQ

23．证明：显然

　　　　 是方程的两个实根，

　　　　　　　 由得，同理可得，

23．已知，且

　 求证：

22．解：设直线为，代入曲线并整理得

则

所以当时，即，的最小值为，此时。

22．过点作倾斜角为的直线与曲线交于点，

求的值及相应的的值。

21．解：设，的中点，

而相减得

即，

而在椭圆内部，则即。

21.(本题满分14分)已知椭圆，试确定的值，使得在此椭圆上存在不同

两点关于直线对称。

20．解：以为坐标原点，直线分别为轴，建立空间直角坐标系，设，则

(1)

(2)因为为的中点，则，从而，

，设平面的法向量为，则

也即，得，从而，所以点到平面的距离为

(3)设平面的法向量，∴

由　 令，

∴

依题意

∴(不合，舍去)， .

∴时，二面角的大小为.

20.(本题满分14分)如图，在长方体，中，，点在棱上移动.(1)证明：；

　　　 (2)当为的中点时，求点到面的距离；

　　　 (3)等于何值时，二面角的大小为.