9.已知双曲线的准线过椭圆的焦点，则直线与椭圆至多有一个交点的充要条件是

A. 　　　　　　　B. 　　　　　

C. 　　　　　D.

8.过椭圆()的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，若，则椭圆的离心率为

　 A．　　　　　 B．　　　　　 C．　　　 　D． 　 　　　　

7.已知直线与抛物线C:相交A、B两点，F为C的焦点。若,则k=

(A)　　　 　　　(B)　　 　　　(C)　 　　　　(D)

6.设斜率为2的直线过抛物线的焦点F,且和轴交于点A,若△OAF(O为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为(　　 ). 　　　

A.　 　　B.　 　　C. 　　　D.

5.下列命题中假命题是(　　 )

　 A．离心率为的双曲线的两渐近线互相垂直

　 B．过点(1，1)且与直线x－2y+=0垂直的直线方程是2x + y－3=0

　 C．抛物线y² = 2x的焦点到准线的距离为1

　 D．+=1的两条准线之间的距离为

4.过双曲线的右顶点作斜率为的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为．若，则双曲线的离心率是 (　　 ) 　 　

A．　　　　　　　 B．　　　　　　　 C．　　　　　　　 D．

3.已知椭圆的右焦点为,右准线为，点，线段交于点，若,则=

(a). 　　　　　(b). 2 　　　　　　(C).　 　　　　　(D). 3 　　　　　

2.已知：，直线和曲线有两个不同的交点，它们围成的平面区域为M，向区域上随机投一点A，点A落在区域M内的概率为，若，则实数m的取值范围为

A．　　　　 　B．　　　 　　C．　　　　 D．

1.两个正数a、b的等差中项是，一个等比中项是，且则双曲线的离心率为

　　　　 A．　　　　　　　　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　　　　　　　　 C．　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．

21.解:(1)因为,,, 　 　

所以,　　 即. 　 　

当m=0时,方程表示两直线,方程为;

当时, 方程表示的是圆

当且时,方程表示的是椭圆;

当时,方程表示的是双曲线.

(2).当时, 轨迹E的方程为,设圆心在原点的圆的一条切线为,解方程组得,即,

要使切线与轨迹E恒有两个交点A,B,

则使△=,

即,即,　　 且 　 　

,

要使,　 需使,即,

所以,　 即且,　 即恒成立.

所以又因为直线为圆心在原点的圆的一条切线, 　 　

所以圆的半径为,, 所求的圆为.

当切线的斜率不存在时,切线为,与交于点或也满足.

综上, 存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且.

(3)当时,轨迹E的方程为,设直线的方程为,因为直线与圆C:(1<R<2)相切于A₁, 由(2)知,　 即　　 ①,

因为与轨迹E只有一个公共点B₁,

由(2)知得, 　 　

即有唯一解

则△=,　　 即,　　 ②

由①②得,　 此时A,B重合为B₁(x₁,y₁)点, 　 　

由 中,所以,,

B₁(x₁,y₁)点在椭圆上,所以,所以,

在直角三角形OA₁B₁中,因为当且仅当时取等号,所以,即

当时|A₁B₁|取得最大值,最大值为1.

[命题立意]:本题主要考查了直线与圆的方程和位置关系,以及直线与椭圆的位置关系,可以通过解方程组法研究有没有交点问题,有几个交点的问题.