20．(本小题满分16分)

已知函数，，且有极值．

(1)求实数的取值范围；　　　　　　　　　　　　　　

(2)求函数的值域；

(3)函数，证明：，，使得 成立．

19．(本小题满分16分)

将数列中的所有项按第一行排3项，以下每一行比上一行多一项的规则排成如下数表：

……

记表中的第一列数，，，… ，构成数列．

(Ⅰ)设，求的值；

(Ⅱ)若，对于任何，都有，且．求数列 的通项公式；

(Ⅲ)对于(Ⅱ)中的数列，若上表中每一行的数按从左到右的顺序均构成公比为的等比数列，且，求上表中第()行所有项的和．

18．(本小题满分16分)

某校学生社团心理学研究小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其注

意力指数与听课时间之间的关系满足如图所示的曲线．当时，曲线是二次函数图象的一部分，当时，曲线是函数(且)图象的一部分．根据专家研究，当注意力指数大于80时听课效果最佳．

(1) 试求的函数关系式；

(2)老师在什么时段内安排核心内容能使得

学生听课效果最佳？请说明理由．

17．(本小题满分14分)

已知数列{}与圆：和圆：,若圆与圆交于两点且这两点平分圆的周长．

(1)求证：数列是等差数列；

(2)若，则当圆的半径最小时，求出圆的方程．

16．(本小题满分14分)

已知集合，

(1)当时，求；

(2)若，求实数的取值范围.

15．(本小题满分14分)

设函数，其中向量，，，且的图象经过点．

(1)求实数的值；

(2)求的最小正周期．

(3)求在[0，]上的单调增区间.

14．对于任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为　 　▲　　　 　．

13．已知函数，给出下列命题：

(1)当时， 的图像关于点成中心对称；

(2)当时，是递增函数；

(3)当时，的最大值为.

其中正确的序号是　 　▲　　　 　．

12．已知等差数列 的前 n 项和为 S _n , T _n ,若对于任意的自然数 n ，都有则 =　 　▲　　　 　．

11．已知是定义在上的函数，且对任意实数，恒有，且的最大值为1，则满足的解集为　 　▲　　　 　．