18. (本题满分15分)

已知椭圆的左、右两个顶点分别为A，B，直线与椭圆相交于M，N两点，经过三点A，M，N的圆与经过三点B，M，N的圆分别记为圆C₁与圆C₂．

(1)求证：无论t如何变化，为圆C₁与圆C₂的圆心距是定值；

(2)当t变化时，求为圆C₁与圆C₂的面积的和S的最小值．

解：(1)易得的坐标,的坐标

的坐标，的坐标，

线段的中点，.

直线的斜率

又, 直线的斜率

直线的方程

的坐标为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

同理的坐标为　　　

,即无论t如何变化，为圆C₁与圆C₂的圆心距是定值　

(2)圆的半径为圆的半径为

　(＜＜)

显然时，最小，　　　　　　　　　　　　　　

17．(本题满分15分)已知不等式＜0 (a∈R).

(1) 若x=a时不等式成立,求a的取值范围;

(2) 当时，解这个关于x的不等式.

解：(1)由x=a时不等式成立，即，所以，

所以且．所以a的取值范围为．　　

(2)当时，，所以不等式的解：；

当时，，所以不等式的解：或；

当时，，所以不等式的解：或．.

综上：当时，所以不等式的解：；

当时，所以不等式的解：或；

当时，所以不等式的解：或．　　　　　　　

16．(本题满分14分)

某工厂三个车间共有工人1000名，各车间男、女工人数如下表：

	第一车间	第二车间	第三车间
女工	173	100
男工	177

已知在全厂工人中随机抽取1名，抽到第二车间男工的概率是0.15.

(1)求的值；

(2)现用分层抽样的方法在全厂抽取50名工人，问应在第三车间抽取多少名？

(3)已知,求第三车间中女工比男工少的概率.

　解：(1)由题意可知；　　　　　　　　

(2)由题意可知第三车间共有工人数为名，则设应在第三车间级抽取名工人，则．　　　　　　　　　　　　　　 8分

(3)由题意可知，且，满足条件的

有，……，共有31组．

设事件A：第三车间中女工比男工少，即，满足条件的

有，……，共有15组．

故．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

答：(1)，(2)应在第三车间抽取20名工人，(3)第三车间中女工比男工少的概率为.　　　　　　　　　　　　　　　　　　 14分

15．(本题满分14分)

如图已知在三棱柱ABC--A₁B₁C₁中，AA₁⊥面ABC，AC=BC，M、N、P、Q分别是AA₁、BB₁、AB、B₁C₁的中点．

(1)求证：面PCC₁⊥面MNQ；

(2)求证：PC₁∥面MNQ．

证明：(1)∵AC=BC， P是AB的中点

∴AB⊥PC

∵AA₁⊥面ABC，CC₁∥AA₁，

∴CC₁⊥面ABC而AB在平面ABC内

∴CC₁⊥AB， ∵CC₁∩PC=C　 ∴AB⊥面PCC₁；

又∵M、N分别是AA₁、BB₁的中点，四边形AA₁B₁B是平行四边形，MN∥AB，

∴MN⊥面PCC₁　 　∵MN在平面MNQ内，∴面PCC₁⊥面MNQ； 　7分

(2)连PB₁与MN相交于K，连KQ，

∵MN∥PB，N为BB₁的中点，∴K为PB₁的中点．

又∵Q是C₁B₁的中点∴PC₁∥KQ

而KQ平面MNQ，PC₁平面MNQ

∴PC₁∥面MNQ．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

14.已知函数满足,且在上的导数,则不等式的解集为_________.

13．对于数列{}，定义数列{}为数列{}的“差数列”，若，{}的“差数列”的通项公式为，则数列{}的前项和=．

12．给出下列关于互不相同的直线和平面的四个命题：

(1)则与m不共面；

(2)、m是异面直线，；

(3)若，则；

(4)若　

其中真命题是(1)、(2)、(3)(填序号)

11．已知椭圆的方程为,如果直线与椭圆的一个交点在轴的射影恰为椭圆的右焦点,则椭圆的离心率为__________.

10．连续2次抛掷一枚骰子(六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6)，记“两次向上的数字之和等于”为事件，则最大时， 7　 ．

9．已知命题p：函数y＝lgx²的定义域是R，命题q：函数y＝的值域是正实数集，给出命题：①p或q；②p且q；③非p；④非q．其中真命题个数为_______．(2)