19．(本题满分10分)

已知数列，其中是首项为1，公差为1的等差数列；

是公差为的等差数列；是公差为的等差数列().

(1)若，求；

(2)试写出关于的关系式，并求的取值范围；

(3)续写已知数列，使得是公差为的等差数列，……，依次类推，把已知数列推广为无穷数列. 提出同(2)类似的问题((2)应当作为特例)，并进行研究，你能得到什么样的结论？

[解](1).　　　　　　　　　　　　 …… 2分

　 (2)，　　　　　　　　　　　　 …… 分

　　 ，

　　 当时，.　　　　　　　　　 …… 5分

　 (3)所给数列可推广为无穷数列，其中是首项为1，公差为1的等差数列，当时，数列是公差为的等差数列.　　　 …… 7分

研究的问题可以是：试写出关于的关系式，并求的取值范围.……8 分

研究的结论可以是：由，

依次类推可得　

当时，的取值范围为等.　　　　　　　　　　 …… 10分

18．(本题满分13分)

定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的上界.

已知函数．

(1)当时，求函数在上的值域，并判断函数在上是否为有界函数，请说明理由；

(2)若函数在上是以3为上界的有界函数，求实数的取值范围；

(3)若，函数在上的上界是，求的取值范围．

解：(1)当时，

　　 因为在上递减，所以，即在的值域为

故不存在常数，使成立

所以函数在上不是有界函数．　　　　 4分(没有判断过程，扣2分)

　 (2)由题意知，在上恒成立．

，　　

∴　 在上恒成立

∴　 　　　　　　　　　　7分

设，，，由得 t≥1，

设，

所以在上递减，在上递增，　　　　 (单调性不证，不扣分)

在上的最大值为，　 在上的最小值为

所以实数的取值范围为．　　　　　　　　　　　　 9分

(3)，

∵　 m>0　 ，　　　 ∴　 在上递减，

∴　 　　即　　　　　　 11分

①当，即时，，

此时　 ，　

②当，即时，，

此时　 ，　　　　　　　　　　　　 　14分

综上所述，当时，的取值范围是；

当时，的取值范围是　　　　　　 13

17. (本题满分13分)

已知过点A(0，1)，且方向向量为，相交于M、N两点.

(1)求实数的取值范围；　　　

(2)求证：；

(3)若O为坐标原点，且.

解：(1)

……………………2分

由……………………4分

……………………8分

……………………10分

……………………

……………………13分

16．(本题满分12分)

设集合．

(1)求；

(2)若，求的取值范围．

解：.(1)化简可得，集合A=，　　　　　　　　　　　　　　 2分

且_，．　　　　　　　　　　　　　　　　　　 4分

(2)集合

①当时，，所以；　　　　　　　　　　　　　　　　　 6分

②当时，，所以B=,因此，要，则只要，所以m的值不存在；　　　　　　　　　　 8分

③当时，,因此，要_，则只要.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 10分

综上所述，知的取值范围是：或_12分

15. (本题满分12分)

如图，在△ABC中，BC边上的高所在的直线方程为, ∠A的平分线所在的直线方程为y=0,若点B的坐标为(1，2)，求点A和点C的坐标．

点A和点C的坐标分别为(-1，0)和(5，-6)

14．设函数有两个极值点，其中一个在区间内，另一个在区间内，则的取值范围是　　　　 ．　 　(1,5) 　　　

13. 圆为参数)的标准方程是　　　　　　　　 ，过这个圆外一点P的该圆的切线方程是　　　　　　　　　 ．(x－1)²+(y－1)²＝1；x＝2或3x－4y+6＝0

12．若，则的取值范围是________________．　

11．已知，则的最小值是_____________．　 4　　　　　

10．直角坐标平面xoy中，若定点A(1,2)与动点P(x,y)满足=4.则点P的轨迹方程是　　　　　　　　　　 ．　 x+2y-4=0