4、(昆明一中三次月考理)是圆上任意一点，若不等式恒成立，则c的取值范围是

　　 A．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．

　　 C．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．

答案：B

3、(昆明一中三次月考理)若抛物线的焦点与椭圆的左焦点重合,则p的值为

　　 A．－2　　　　　　　 B．2　　　 　　　　　 　C．－4　 　　　　　　　 D．4

答案：C

2．(师大附中理)如图2，设在椭圆中，和是短轴端点，是椭圆上

不同于的任一点，直线分别交轴于，，则

A．4　　　　　　　　　 B．4.5

C．5　　　　　　　　　 D．5.5

答案：C

1. (昆明一中二次月考理)已知是以为焦点的椭圆上的一点，若，，则此椭圆的的离心率为(　　 ) k.s.5.u

A．　　　　　　 B．　　　　　　　 C．　　　　　　　 D．

答案：D

19.(本小题满分10分)

已知函数，

(Ⅰ)若是函数的一个极值点，求；

(Ⅱ)讨论函数的单调区间；

(Ⅲ)若对于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范围.

解：(Ⅰ)　　　 ……………………………………………1分

因为是函数的一个极值点，所以，得.

因为，所以.　　 　……………………………………………………3分

(Ⅱ)因为的定义域是，

.

(1)　　　 当时，列表

	+	－	+
	增	减	增

在，是增函数；在是减函数.

(2)　　　 当时，，在是增函数.

(3)　　　 当时，列表

	+	－	+
	增	减	增

在,是增函数；在是减函数. ……7分

(Ⅲ)当时，，

由(Ⅱ)可知在上是增函数.

当时，也有在上是增函数，

所以对于对于任意的，的最大值为，

要使不等式在上恒成立，

须，

记，因为，

所以在上递减，的最大值为，所以.

故的取值范围为.　　　　 …………………………………………10分

18.(本小题满分13分)

已知函数.

(1) 试证函数的图象关于点对称;

(2) 若数列的通项公式为, 求数列的前m项和

(3) 设数列满足: , . 设.若(2)中的满足对任意不小于2的正整数n, 恒成立, 试求正整数m的最大值.

解: (1)设点是函数的图象上任意一点, 其关于点的对称点为.

由 得

所以, 点P的坐标为P.………………(2分)

由点在函数的图象上, 得.

∵

　∴点P在函数的图象上.

∴函数的图象关于点对称. ………………(4分)

(2)由(1)可知, , 所以,

即………………(6分)

由,　　 ……………… ①

得 ………………②

由①+②, 得

∴………………(8分)

(3) ∵, ………………③

∴对任意的. ………………④

由③、④, 得即.

∴.……………(10分)

∵∴数列是单调递增数列.

∴关于n递增. 当, 且时, .

∵

∴………………(12分)

∴即∴ ∴m的最大值为6. ……………(13分)

17.(本题满分13分)

已知函数(其中) ,点 从左到右依次是函数图象上三点,且.

(Ⅰ)证明: 函数在上是减函数；

(Ⅱ)求证：△是钝角三角形;

(Ⅲ)试问△能否是等腰三角形?若能,求△面积的最大值;若不能,请说明理由．

解：(Ⅰ) 　

…………………………

所以函数在上是单调减函数. …………………………3分

　(Ⅱ) 证明:据题意且x₁<x₂<x₃,

由(Ⅰ)知f (x₁)>f (x₂)>f (x₃),　 x₂=…………………………4分

可得三点不共线

(反证法：否则，得x₁＝x₃)

…………………6分

,

即△是钝角三角形……………………………………..8分

(Ⅲ)假设△为等腰三角形，则只能是

即

　 ①　　　　　 …………………………………………..11分

而事实上, 　　②

由于,故(2)式等号不成立.这与式矛盾.

所以△不可能为等腰三角形..13分

16. (本小题共12分)

　解关于x的不等式：

解：原不等式　　　　　　　　　　 ---- (2分)

①　　 当时，(1)，

因，所以不等式解集为 ---- (4分)

②　　 当时，(1)

若时，时，不等式的解集为　 ---- (6分)

若时，时，不等式解集为　　　 ---- (8分)

③　 当时，原不等式，解集为　　　　　 ---- (10分)

综上---- (12分)

15. (本小题共12分)

在中，为锐角，角所对的边分别为，且，.

(Ⅰ)求的值；

(Ⅱ)若，求的值.

解：(Ⅰ)因为为锐角，，.

所以.　　 ……………………6分

(Ⅱ)由正弦定理得，　　　　 ……………………………………………8分

且.

所以.　　 ……………………………………………………………10分

再由得.　　　 …………………………………………12分

14. 观察下列等式：

……………………………………

可以推测，当≥2()时，　　　　　 , 　　　　　　.

答案：,　 0