2．函数的定义域为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　C)

A．　　　 　　　　 B．　　　 　　　　　 C． 　　　 D．

1．若全集，则＝　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　 B )

A． B． 　 C．　　　　　　　 D．

18. (2009山东文)(本小题满分13分)

设,在平面直角坐标系中,已知向量,向量,,动点的轨迹为E.

(Ⅰ)求轨迹E的方程,并说明该方程所表示曲线的形状;

(Ⅱ)已知,证明:存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与轨迹E恒有两个交点A,B,且(O为坐标原点),并求出该圆的方程;

(Ⅲ)已知,设直线与圆C:(1<R<2)相切于A₁,且与轨迹E只有一个公共点B₁,当R为何值时,|A₁B₁|取得最大值?并求最大值.

解:(1)因为,,,

所以,　　 即.

当m=0时,方程表示两直线,方程为;

当时, 方程表示的是圆

当且时,方程表示的是椭圆;

当时,方程表示的是双曲线.

(2).当时, 轨迹E的方程为,设圆心在原点的圆的一条切线为,解方程组得,即,

要使切线与轨迹E恒有两个交点A,B,

则使△=,

即,即,　　 且

,

要使,　 需使,即,

所以,　 即且,　 即恒成立.

所以又因为直线为圆心在原点的圆的一条切线,

所以圆的半径为,, 所求的圆为.

当切线的斜率不存在时,切线为,与交于点或也满足.

综上, 存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且.

(3)当时,轨迹E的方程为,设直线的方程为,因为直线与圆C:(1<R<2)相切于A₁, 由(2)知,　 即　　 ①,

因为与轨迹E只有一个公共点B₁,

由(2)知得,

即有唯一解

则△=,　　 即,　　 ②

由①②得,　 此时A,B重合为B₁(x₁,y₁)点,

由 中,所以,,

B₁(x₁,y₁)点在椭圆上,所以,所以,

在直角三角形OA₁B₁中,因为当且仅当时取等号,所以,即

当时|A₁B₁|取得最大值,最大值为1.

17. (本小题满分13分)

数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₁=1，，n=1，2，3，……，求

　(I)a₂，a₃，a₄的值及数列{a_n}的通项公式；

　(II)的值.

解：(I)由a₁=1，，n=1，2，3，……，得

，

，

，　　　 　　　　　　…………3分

由(n≥2)，得(n≥2)，…………6分

又a₂=，所以a_n=(n≥2), …………8分

∴ 数列{a_n}的通项公式为；…………9分

(II)由(I)可知是首项为，公比为项数为n的等比数列，…11分

∴ =　　 …………13分

16. (本小题满分12分)

已知向量．

　 (Ⅰ)当，求的值；

　 (Ⅱ)求在上的值域．

解：(Ⅰ)，

……………………………………………………………………3分

………………………………………………………………5分

(Ⅱ)

，…………………………………………………………7分

…………………………………………………………9分

………………………………………………………………11分

∴函数……………………………………………………12分

15. (本小题满分12分)

已知集合；命题，命题

，并且命题是命题的充分条件，求实数的取值范围．

解：先化简集合A，由，配方得：

　 …………………………………………………2分

…………………………………4分

　 …………………………………5分

化简集合B，由，

，……………………………7分

……………………………………………………………9分

解之得………………………………………………11分

所以实数m的取值范围是或………………………12分

14. 已知圆M：，直线l：，下面四个命题：

(1)对任意实数k与q，直线l和圆M相切；(2)对任意实数k与q，直线l和圆M有公共点；

(3)对任意实数q，必存在实数k，使得直线l与和圆M相切；

(4)对任意实数k，必存在实数q，使得直线l与和圆M相切。

其中真命题的代号是______________(写出所有真命题的代号)(2)(4)

13. 在数列中，， ，则　　　　 .

答案：　

12．过坐标原点且与圆相切的直线的方程为_________________________.

11. (2009福建卷文) 若双曲线的离心率为2，则等于　　　　　

[答案]1

[解析]由，解得a=1.