2. 设,则下列不等式中恒成立的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

(A)　　　 　 (B)　　　 　　 (C)　 　　　　 (D)

答案: C　 对于A，B，倒数法则：，要求同号，

，对于的反例：

1. 已知全集U＝R，集合,则 　 　(　　 )

　　　 (A)　　　 　 　 (B)　　　 　 (C)　 　　　　 (D)

18．已知函数，，且函数在区间上单调递增，在区间上单调递减

(1)若，求的值

(2)求证：≥3

(3)设，当时，的最小值是，求、　　

解：(1)由已知可得

又

∴，将代入，可得　　　　　　　　　　　　 ……3分

(2)由已知可得，

由(1)可知带入可得，令，则，

又当时，；当时，

如图所示：

易知　　　　　　　　　　　　　　 ……7分

(3)若，则，

又，得或(舍)，　　　　　　　　　　　　 ……9

若，则，又　　　　　 ……11

得，

综上所述，，　　　　 　　　　　　　　　　　……12

17.已知圆：

(1)直线过点，且与圆交于、两点，若，求直线的方程

(2)圆上一动点，，若向量=，求动点的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线.

解：(1)①直线垂直于轴，则此时直线方程为，与圆的两个交点坐标为和，其距离为满足题意　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……2分

②若直线不垂直于轴，设其方程为，即

设圆心到此直线的距离为，则，得　　　　　　　　 ……4分

∴，，故所求直线方程为　　　　　　　 ……7分

综上所述，所求直线为或　　　　　　　　　　　　　　 ……8分

(2)设点坐标为，由已知，点的坐标为，

，所以，　　　　　　　 ……10分

又，∴　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……12分

∴点的轨迹方程是，轨迹是一个中心在原点，焦点在轴上的椭圆，长轴是8，短轴是4的椭圆　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　……14分

16．(本小题满分12分)(1)解关于的不等式；

(2)记(1)中不等式的解集为， 函数 的定义域为．若，求实数的取值范围．

解：由得：≥0，解得或，即_…3分

由得：

由得，∴　　 ……7分 ∵，∴或　即或，而，∴或

_……11分 故当时，实数的取值范围是_……12分

15. (本小题共12分)

在中，为锐角，角所对的边分别为，且，.

(Ⅰ)求的值；　　　 (Ⅱ)若，求的值.

解：(Ⅰ)因为为锐角，，.

所以.　　 ……………………6分

(Ⅱ)由正弦定理得，　　　　 …………………………………………………8分

且.

所以.　　 ……………………………………………………………10分

再由得.　　　 …………………………………………12分

14．把实数a,b,c,d排成如的形式,称之为二行二列矩阵,定义矩阵的一种运算,该运算的几何意义为平面上的点(x,y)在矩阵的作用下变换成点(ax+by,cx+dy),则点(2,3)在矩阵的作用下变换成点　　　　　 ；又若曲线x²+4xy+2y²=1在矩阵的作用下变换成曲线x²－2y²=1,则a+b的值为　　　　 .

答案：(3，2)，2

13．如图，把椭圆的长轴分成等份，过每个分点作轴的垂线交椭圆的上半部分于七个点，是椭圆的一个焦点，则　 　　　　;

解析：如图，把椭圆的长轴分成等份，过每个分点作轴的垂线交椭圆的上半部分于七个点，是椭圆的一个焦点，则根据椭圆的对称性知，，同理其余两对的和也是，又，∴ =35

12. (2009安徽卷文)在空间直角坐标系中，已知点，点在轴上，且到与到的距离相等，则的坐标是________

答案：

解析：设由可得故

11．已知函数 ，则函数的零点是　　　　　 .　

-1，4