22．(I)解：由题意，　　　 1分

　　　　 　　　　 2分

　　　　 为首项，为公比的等比数列。

　　　　 　　　　　 3分

　　　　 　　 4分

　(Ⅱ)证明：

　　　　 构造辅助函数

　　　　 ∵，单调递减，

　　 ∴_，即

　　　　 令　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 则

　　　　 　　 　　8分

　 (III)证明：　 　　　

　　　　 时，

　　　　 (当且仅当n=1时取等号)。　　　 11分

　　　　 另一方面，当时，

　　　　 _，

　　　　 (当且仅当时取等号)。

　　　　 (当且仅当时取等号)。

　　　　 综上所述，有　　　 14分

21．解：(Ⅰ)因为

又是函数的极值点，，即..............2分

，则............4分

.........................................................6分

(Ⅱ)由(Ⅰ)可知

故.................................8分

令，当时，得，　　　

则当时，；当时，，

所以在上单调递减，在单调递增，..................10分

故时，，又，

即对任意，恒有。..................................12分

20. 解：(1)；

　 (2)由，得：，即

　∴ ，

∴数列是等差数列，且首项为，公差为4；　　　

∴，即高考

(3)∵，

∴。

19．解：(Ⅰ)记“该生考上大学”的事件为事件A，其对立事件为，则

∴……6分

(Ⅱ)该生参加测试次数ξ的可能取值为2，3，4，5.

，　　　 ，

， 　　　

　　 故ξ的分布列为：　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

ξ	2	3	4	5
P

∴ ……12分

18．(1)　 ①

从而用　 ②

由①②得

(2)

　 综上，的值域为

17．解：(Ⅰ)由 　　　

　　 即　

　　 又 故

　 (Ⅱ)高考

　　　　　 高考

13． 　　14． ；　 15. 　；　 16. 　⑤　

1、D ；2． A；3、C　 4、B；5、B；6． C；7．高考　B；8. B；9． A；10． C；11. A　 12． B；

22．(本小题满分14分)

　　　　 已知数列为方向向量的直线上，　

(Ⅰ)求数列的通项公式；

(II)求证：(其中e为自然对数的底数)；

　 (III)记 　　　

求证：

湖北省2010届高考模拟试题(数学理)(3)

21．(本题满分12分)设函数，已知是函数的极值点。且函数的值域为。

　 (Ⅰ)求实数和的值；　 (Ⅱ)设，证明。