3．解：(Ⅰ)如图 ：………………5分

(Ⅱ)解法一：体积法.由题意，面面，

取中点，则

面.

再取中点，则　 ………………7分

设点到平面的距离为，则由

.　　 ………………10分

解法二：面

取中点，再取中点

，

过点作，则

在中，

由

∴点到平面的距离为。　 ………………10分

解法三：向量法(略)

(Ⅲ)，

面　 ………………14分

2．解：(1)先将一封信随意投入3个信箱中的一个，再将另一封信投入信箱恰和第一封信投入同一信箱的概率是：　　　　　 ………………6分

(2)设前两段的长分别为，则第三段为，且满足：

， 即。

记事件A为：三段的长组成一个三角形，则事件A需要满足：

，　 即

由几何概型可得：　　　　 ………………12分

1．解：

　　　 　　　　　　　………………4分

　 由已知得： 所以　　　　　 …………5分

(1)　 当0≤≤时，≤≤

则，即时，　　　　 　………………9分

(2)　 若递增，则≤≤

即≤≤又0≤≤，则

当时，0≤≤；

当时，≤≤．　　　　　　………………11分

所以的递增区间是和　　 　　　………………12分

3．(本小题满分14分)已知某个几何体的三视图如下，其中分别是该几何体的一个顶点在三个投影面上的投影，分别是另四个顶点的投影．

(Ⅰ)画出该几何体的直观图；

(Ⅱ)求点到平面的距离；

(Ⅲ)设面与面的

交线为，求证：．

训练七答案

2. (本小题满分12分)

(1)有两封信，每封信以相同的概率被投到3个邮箱中的一个，求两封信被投到同一信箱的概率是多少。

(2)将长为4cm的线段随机的分成三段，求这三段组成一个三角形的概率。

1．(本小题满分12分)已知, 函数的最小正周期为．

(1)　 当时，求的最小值及相应的的值；

(2)　 当时，求的单调递增区间．

2． 解：(Ⅰ)每颗骰子出现的点数都有种情况，

所以基本事件总数为个. 　　　　　　　　　　　……………………　 2分

记“点在直线上”为事件，有5个基本事件：

　 ， --　 5分………　 6分

(Ⅱ)记“点满足”为事件，则事件有个基本事件:

　　 当时，当时，；　　　　　 ……………………　 7分

当时，；当时，　　 ……………………　 9分

当时，；当时，．　 ……………………　 11分

　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　……………………　 12分

3解：(Ⅰ)由题设可知:

　 且，　 即，解得　　　 …　 5分

(Ⅱ)，　　　　　 ………………　 6分

又在上为减函数，　　 对恒成立，　 …　 7分

即对恒成立.

且，　　　　　　　　　　　　　 ………………　 11分

即，的取值范围是　　 ……　 14分

1． 解：(Ⅰ)∵

………　 3分

　　 　　　　．　　　　　　　　　　　　　　　　 …　 6分

的最小正周期为．　　　　　　 ……………　 7分

(Ⅱ)∵，，　　　　　 　……………………　 9分　　　　　　　　

又，，的值域为．…　 12分

3.(本题满分14分)

已知函数，其中为实数.

(Ⅰ)若在处取得的极值为，求的值；

(Ⅱ)若在区间上为减函数，且，求的取值范围.

训练八答案

2．(本小题满分12分)

先后随机投掷2枚正方体骰子，其中表示第枚骰子出现的点数，表示第枚骰子出现的点数．

(Ⅰ)求点在直线上的概率；

(Ⅱ)求点满足的概率．