19．(Ⅰ)证明：设点为的中点，连接．　

∵ 点是的中点，∴ ．

∵ 平面，平面,

∴ 平面．　　　　　　　　　

∵ 点是的中点，∴ ．

∵ 平面，平面,∴ 平面．　　

∵ ,平面,平面,

∴ 平面平面．

∵ 平面,∴平面．　　　　　 ……(4分)

证法2: 连接并延长与的延长线交于点, 连接,

　 ∵ 点是的中点, 　∴ ．

　 ∵ , ,

　　　 ∴ RtRt．　　 ∴ ．

　 ∵ 点是的中点, ∴ ．　　　　　　　　　　　　　　

　 ∵ 平面,平面,∴ 平面．　　 ……(4分)

(Ⅱ)解: 取的中点, 连接,

则即为异面直线和所成的角，

在中，，，

∵，∴∴……(8分)

(Ⅲ) 解: 取的中点, 连接,,

　 ∵ 点是的中点, ∴ ．

　∵ ,∴ ．

　 　∴ 过三点的平面把长方体截成两部分几何体,

18． 解：(Ⅰ)

　　 的所有可能为：(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(4，1)，(4，2)，(4，3)共计12种． ……(2分)

　 而　 ………(4分)

　那么满足D=R的的所有可能为：(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(3，2)，(3，3)，(4，3)共计9种，

　　 ．　 ………………(6分)

　 (Ⅱ)∴所有的点构成的区域的面积=12

　　 而　 ……………(8分)

　　 满足构成的区域的面积为7　 …………(11分)

　　 故所求概率　 ………………(12分)

17． 解 ：(Ⅰ)根据正弦定理，可化为．……(2分)

　　 联立方程组，解得． 　所以，边长．……(6分)

(Ⅱ)，∴．　　　　 　…………(8分)

　又由(1)可知，，

∴．　　 　…………(12分)

11．39　　 12．1　　 13．4 　　　14 　　15．2 　　16．

D． C． B． 　D． 　B． 　A． A． 　D． C． 　C．

22．已知无穷数列中，是以10为首项，以-2为公差的等差数列；是以为首项，以为公比的等比数列，并对任意，均有成立．

(Ⅰ)当时，求；　　　

(Ⅱ)若，试求的值；

(Ⅲ)判断是否存在，使成立，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

天津一中2010届高三第五次月考

试卷答案数学(文)

21．已知椭圆的两个焦点是与，点是椭圆外的动点，满足 ．点是线段与该椭圆的交点，点在线段上，并且满足．

(Ⅰ)设为点的横坐标，证明；

(Ⅱ)求点的轨迹的方程；

(Ⅲ)试问：在点的轨迹上，是否存在点，使的面积为？若存在，求的正切值；若不存在，请说明理由．

20．已知函数在上为增函数，且，．

(Ⅰ)求的值；

(Ⅱ)若在上为单调函数，求的取值范围；

(Ⅲ)设，若在上至少存在一个，使得成立，求的取值范围．

19．在长方体中, ,

点是的中点,点是的中点． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

(Ⅰ)求证: 平面；

(Ⅱ)求异面直线和所成的角余弦值；

(Ⅲ)过三点的平面把长方体截成

　 两部分几何体, 求所截成的两部分几何体的体积的比值．

18．设函数的定义域为．

　 (I)，求使的概率；

　 (II)，求使的概率．