20．(本小题满分13分)

数列的前n项和为，若，点在直线()上．

(Ⅰ)求证：数列是等差数列；

(Ⅱ)若数列满足，求数列的前n项和；

(Ⅲ)设，求证：

北京市日坛中学2010-2011学年度第一学期

19．(本小题满分13分)

已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆C的离心率为，且经过点，过点P(2，1)的直线与椭圆C相交于不同的两点A、B.

　 (1)求椭圆C的方程；

　 (2)是否存直线，满足？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.

18．(本小题满分14分)

已知函数.

(Ⅰ)若为的极值点，求的值；

(Ⅱ)若的图象在点()处的切线方程为，求在区间上的最大值；

(Ⅲ)当时，若在区间上不单调，求的取值范围.

17．(本小题满分14分)

三棱柱中，平面，是边长为的等边三角形，为边中点，且．

(Ⅰ)求证：平面平面；

(Ⅱ)求证：平面；

(Ⅲ)求三棱锥的体积．

16．(本小题满分13分)

设函数．

(Ⅰ)求的最小正周期；

(Ⅱ)当时，求函数的最大值和最小值．

15．(本小题满分13分)

已知集合,.

(1)当时,求；(2)若,求实数的值.

14. 定义在上的偶函数满足,且在[-1,0]上是增函数,下面是关于的判断:

(1) 是周期函数；(2) 的图像关于直线对称；(3) 在[0,1]上时增函数；(4).其中正确命题的序号是　　　　　 .

13. 椭圆的焦点为，点P在椭圆上，若，则　　　　 ；的大小为　　　 　　.　　　

12. 设函数，若，则的取值范围为　　　　 .

11. 设、满足约束条件则的最大值为　　　 .