21．(本小题满分14分)

已知函数＝ax3+x2－2x+c的图象经过点，且在区间(－2，1)

上单调递减，在[1，+∞)上单调递增．

　 (1)证明sinθ=1；

　 (2)求的解析式；

　 (3)若对于任意的x1，x2∈[m，m+3](m≥0)，不等式≤恒成立，试问：这样的m是否存在，若存在，请求出m的范围；若不存在，说明理由．

20．(本小题满分13分)

若数列{an}的前n项和Sn是(1+x)n二项展开式中各项系数的和(n＝1，2，3，……)．

　 (1)求{an}的通项公式；

　 (2)若数列{bn}满足，且，求数列{cn}的通项及其前n项和Tn．

19．(本小题满分12分)

已知椭圆的离心率，左、右焦点分别为F1、F2，

定点P(2，)，点F2在线段PF1的中垂线上．

　 (1)求椭圆C的方程；

　 (2)设直线l：y＝kx+m与椭圆C交于M、N两点，直线F2M与F2N的倾斜角分别为α，β，且α+β＝π，求证：直线l过定点，并求该定点的坐标．

18．(本小题满分12分)

某地需要修建一条大型输油管道通过120公里宽的沙漠地带，该段输油管道两端的

输油站已建好，余下工程只需要在该段两端已建好的输油站之间铺设输油管道和等距离

修建增压站(又称泵站)．经预算，修建一个增压站的工程费用为432万元，铺设距离为

x公里的相邻两增压站之间的输油管道费用为x3+x万元．设余下工程的总费用为y万元．

　 (1)试将y表示成关于x的函数；

　 (2)需要修建多少个增压站才能使y最小？

17．(本小题满分12分)

如图是一个正方体魔块(表面有颜色)，将它掰开(沿图中各面的线)，得到27个棱

长为1的小正方体，将这些小正方体充分混合后，装入一个口袋中。

　 (1)从这个口袋中任意取出1个小正方体，这个小正方体的表面恰好没有颜色的概率为多少？

　 (2)从这个口袋中同时任意取出2个小正方体，其中一个小正方体恰好有1个面涂有颜色，另一个小正方体至少有2个面涂有颜色的概率为多少？

16．(本小题满分12分)

若方程ax2+2x－1＝0至少有一个正实数根，求实数a的取值范围．

15．定义双曲正弦函数，双曲余弦函数，双曲正切函数，由，，可类比得出双曲正弦，双曲余弦，双曲正切函数之间的关系式(写出你认为正确的三个结论即可)

①__________；②__________；③__________．

14．若关于x的不等式的解集为，则不等式的解集为__________．

13．已知函数，则二项式展开式中常数项是第__________项．

12．已知，则＝__________．