1、如果a,b,c满足c<b<a且ac<0，那么下列选项中不一定成立的是  （     ）

 A．   ab>ac          B  c(b-a)>0    C．       D．  ac(a-c)<0

2、若，则下列不等式：① ；②；③；④ 中，正确的不等式有（    ）

       A．1个                    B．2个                     C．3个                    D．4个

3、如果a>b，给出下列不等式，其中成立的是（     ）

 （1）<    (2) a³>b³     (3) a²+1>b²+1   (4) 2>2

   A. (2)(3)         B .(1)(3)         C. (3)(4)        D. (2)(4)

4、不等式的解集是（      ）

A．            B．

C．                         D．

5、在实数集上定义运算：；若不等式对任意实数都成立，则实数的取值范围是（    ）

A.                     B.

C.                    D.

6、不等式的解集是

A．                   B． C．                   D．（0，）

7、已知a,b为正实数，且的最小值为（    ）

A．                        B．6                        C．3－            D．3+

8、已知不等式对任意正实数恒成立,则正实数的最小值为

A.2              B.4                C.6                 D.8

9、若的等比中项，则的最大值为（    ）

A．                        B．                   C．                   D．

10、奇函数满足：，且在区间与上分别递减和递增，则不等式的解集为

A．                           B．

C．                 D．

11、设是奇函数，则的解集为（    ）

A．（－1，0）              B．（0，1）            C．（－，0）       D．（－，0）∪（1，+）

12、已知不等式和不等式的解集相同，则实数a、b的值分别为（    ）

A．－8、－10                B．－4、－9            C．－1、9              D．－1、2

13、关于的不等式的解集为                     

14、已知函数的图象恒过定点，且点在直线上，若，则的最小值为  ______________.

15、当时，不等式恒成立，则m的取值范围是            。

16、在算式“9×△+1×□=48”中的△，□中，分别填入两个正整数，使它们的倒数和最小，则这两个数构成的数对为（△，□）应为                。

17、命题实数满足，其中，命题实数满足或，且是的必要不充分条件，求的取值范围．

8、如图，公园有一块边长为2的等边△ABC的边角地，现修成草坪，图中DE把草坪分成面积相等的两部分，D在AB上，E在AC上.

（1）设AD＝x（x≥0），ED＝y，求用x表示y的函数关系式；

（2）如果DE是灌溉水管，为节约成本，希望它最短，DE的位置应在哪里？如果DE是参观线路，则希望它最长，DE的位置又应在哪里？请予证明.

19、已知是R上的单调函数，且对任意的实数，有恒成立，若①求证：是R上的减函数；②解关于的不等式：

20、设函数求证：

（1）；

（2）函数在区间（0，2）内至少有一个零点；

（3）设是函数的两个零点，则

21、已知集合，，命题，命题，并且命题是命题的充分条件，求实数的取值范围。

答案：

1、C 2、C 3、D 4、B 5、D 6、B 7、D 8、B 9、B 10、D 11、A 12、B

13、  14、 9   15、 m≤－5   16、（4，12）

17、设，

=

因为是的必要不充分条件，所以，且推不出

而，

所以，则

即

18、解：（1）在△ADE中，y²＝x²＋AE²－2x?AE?cos60°y²＝x²＋AE²－x?AE,①

又S_△ADE＝ S_△ABC＝a²＝x?AE?sin60°x?AE＝2.②

②代入①得y²＝x²＋－2（y＞0）, ∴y＝（1≤x≤2）.

（2）如果DE是水管y＝≥,

当且仅当x²＝，即x＝时“＝”成立，故DE∥BC，且DE＝.

如果DE是参观线路，记f（x）＝x²＋，可知

函数在[1，]上递减，在[，2]上递增，

故f（x） _max＝f（1）＝f（2）＝5.  ∴y _max＝.

即DE为AB中线或AC中线时，DE最长.

19、解①由是R上的奇函数，，又因是R上的单调函数，

由，所以为R上的减函数。

②当时，；

当时，

当时，。

20、证明：（1）  

又        ……………………2分

又2c=－3a－2b  由3a＞2c＞2b   ∴3a＞－3a－2b＞2b

∵a＞0 

（2）∵f（0）=c，f（2）=4a+2b+c=a－c

①当c＞0时，∵a＞0，∴f（0）=c＞0且

∴函数f（x）在区间（0，1）内至少有一个零点

②当c≤0时，∵a＞0 

∴函数f（x）在区间（1，2）内至少有一个零点.

综合①②得f（x）在（0，2）内至少有一个零点

（3）∵x­­₁，x₂是函数f（x）的两个零点

则的两根

∴

21、解：先化简集合。由得

令，，则有，

∴，∴       

再来化简集合B。由，解得或

∴                

∵命题是命题的充分条件，∴      ∴或

解得实数的取值范围是。

2009届高考数学二轮专题突破训练――解析几何(一)

1、若圆的半径为1，圆心在第一象限，且与直线和轴相切，则该圆的标准方程是（    ）w.w.w.k.s.5.u.c.o.

A．              B

C．          D．

2、若过点的直线与曲线有公共点，则直线的斜率的取值范围为（    ）

A．     B．     C．          D．

3、若双曲线（a＞0,b＞0）上横坐标为的点到右焦点的距离大于它到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是

A.(1,2)                        B.(2,+)                    C.(1,5)                 D. (5,+)    

4、已知双曲线（a＞0,b＞0）的一条渐近线为y=kx(k＞0),离心率e=,则双曲线方程为

A.－=1                                      B.

C.                                      D.

5、过直线上的一点作圆的两条切线，当直线关于对称时，它们之间的夹角为（    ）

A．         B．         C．         D．

6、若点到直线的距离比它到点的距离小1，则点的轨迹为（    ）

A．圆           B．椭圆         C．双曲线           D．抛物线

7、过点A（11，2）作圆的弦，其中弦长为整数的共有

A.16条          B.17条        C.32条        D.34条

8、已知点P在抛物线y² = 4x上，那么点P到点Q（2，－1）的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为（    ）

A. （，－1）     B. （，1）   C. （1，2）             D. （1，－2）

9、圆与直线没有公共点的充要条件是（    ）

A．      B．

C．              D．

10、已知点P是抛物线上的一个动点，则点P到点（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为（    ）

A．             B．             C．         D．

11、双曲线（，）的左、右焦点分别是，过作倾斜角为的直线交双曲线右支于点，若垂直于轴，则双曲线的离心率为（    ）

A．            B．              C．              D．

12、设椭圆上一点P到其左焦点的距离为3，到右焦点的距离为1，则P点到右准线的距离为

A. 6            B. 2          C.            D.

13、若点到双曲线的一条淅近线的距离为，则双曲线的离心率为

A.          B.          C.        D.

14、过点的直线与圆相交于两点，则的最小值为

A.          B.           C.         D.

15、若双曲线的两个焦点到一条准线的距离之比为3：2，则双曲线的离心率是

A.3             B.5              C.               D.

16、已知圆．以圆与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点，则适合上述条件的双曲线的标准方程为    

17、已知是抛物线的焦点，过且斜率为1的直线交于两点．设，则与的比值等于        ．

18、直线l与圆x²+y²+2x-4y+a=0(a<3)相交于两点A，B，弦AB的中点为（0，1），则直线l的方程为       .

19、已知是圆的切线，切点为，．是圆的直径，与圆交于点，，则圆的半径           ．

20、过双曲线的右顶点为A，右焦点为F。过点F平行双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B，则△AFB的面积为_____________

21、已知圆C的圆心与抛物线的焦点关于直线对称，直线与圆C相交于两点，且,则圆C的方程为        

22、已知F₁、F₂为椭圆的两个焦点，过F₁的直线交椭圆于A、B两点

若|F₂A|+|F₂B|=12，则|AB|=             。

23、已知曲线所围成的封闭图形的面积为，曲线的内切圆半径为．记为以曲线与坐标轴的交点为顶点的椭圆．

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）设是过椭圆中心的任意弦，是线段的垂直平分线．是上异于椭圆中心的点．

（1）若（为坐标原点），当点在椭圆上运动时，求点的轨迹方程；

（2）若是与椭圆的交点，求的面积的最小值．

24、设椭圆过点，且着焦点为

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）当过点的动直线与椭圆相交与两不同点时，在线段上取点，满足，证明：点总在某定直线上

25、设椭圆中心在坐标原点，是它的两个顶点，直线与AB相交于点D，与椭圆相交于E、F两点．

（Ⅰ）若，求的值；

（Ⅱ）求四边形面积的最大值．

26、如图（21）图，M（-2，0）和N（2，0）是平面上的两点，动点P满足：

（Ⅰ）求点P的轨迹方程；

（Ⅱ）若,求点P的坐标.

27、已知菱形的顶点在椭圆上，对角线所在直线的斜率为1．

（Ⅰ）当直线过点时，求直线的方程；

（Ⅱ）当时，求菱形面积的最大值．

28、如图，在以点O为圆心，|AB|=4为直径的半圆ADB中，OD⊥AB，P是半圆弧上一点，

∠POB=30°，曲线C是满足||MA|－|MB||为定值的动点M的轨迹，且曲线C过点P.

（Ⅰ）建立适当的平面直角坐标系，求曲线C的方程；

（Ⅱ）设过点D的直线l与曲线C相交于不同的两点E、F.

若△OEF的面积不小于2，求直线l斜率的取值范围.

29、在直角坐标系中，点P到两点，的距离之和等于4，设点P的轨迹为，直线与C交于A，B两点．

（Ⅰ）写出C的方程；

（Ⅱ）若，求k的值；

（Ⅲ）若点A在第一象限，证明：当k>0时，恒有||>||．

30、已知中心在原点的双曲线C的一个焦点是，一条渐近线的方程是.

（Ⅰ）求双曲线C的方程；

（Ⅱ）若以为斜率的直线与双曲线C相交于两个不同的点M，N，且线段MN的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为，求的取值范围.

答案：

1、B2、C 3、B 4、C 5、C 6、D 7、C 8、A 9、C 10、A 11、B 12、B 13、A 14、B 15、D.

16、17、 18、x-y+1=0 19、 20、21、x²+(y-1)²=10 22、8

23解：（Ⅰ）由题意得

又，

解得，．

因此所求椭圆的标准方程为．

（Ⅱ）（1）假设所在的直线斜率存在且不为零，设所在直线方程为，

．

解方程组得，，

所以．

设，由题意知，

所以，即，

因为是的垂直平分线，

所以直线的方程为，

即，

因此，

又，

所以，

故．

又当或不存在时，上式仍然成立．

综上所述，的轨迹方程为．

（2）当存在且时，由（1）得，，

由解得，，

所以，，．

解法一：由于

，

当且仅当时等号成立，即时等号成立，此时面积的最小值是．

当，．

当不存在时，．

综上所述，的面积的最小值为．

解法二：因为，

又，，

当且仅当时等号成立，即时等号成立，

此时面积的最小值是．

当，．

当不存在时，．

综上所述，的面积的最小值为．

24解 (1)由题意：

  ，解得，所求椭圆方程为

(2)方法一

设点Q、A、B的坐标分别为。

由题设知均不为零，记,则且

又A，P，B，Q四点共线，从而

于是           ，     

         ，    

从而

，（1）   ，（2）

又点A、B在椭圆C上，即

（1）+（2）×2并结合（3），（4）得

即点总在定直线上

方法二

设点，由题设，均不为零。

且

又 四点共线，可设,于                   （1）

                   （2）

由于在椭圆C上，将（1），（2）分别代入C的方程整理得      （3）

       (4)

(4)－(3) 　　　得  

即点总在定直线上

25解：（Ⅰ）依题设得椭圆的方程为，

直线的方程分别为，．??????????????????????????????????? 2分

如图，设，其中，

且满足方程，

故．①

由知，得；

由在上知，得．

所以，

化简得，

解得或．??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 6分

（Ⅱ）解法一：根据点到直线的距离公式和①式知，点到的距离分别为，

．??????????????????????????????????????????????????? 9分

又，所以四边形的面积为

，

当，即当时，上式取等号．所以的最大值为．?????????????????????? 12分

解法二：由题设，，．

设，，由①得，，

故四边形的面积为

????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 9分

，

当时，上式取等号．所以的最大值为．    

26、解：(Ⅰ)由椭圆的定义，点P的轨迹是以M、N为焦点，长轴长2a=6的椭圆.

          因此半焦距c=2，长半轴a=3，从而短半轴b=，

所以椭圆的方程为

(Ⅱ)由得

           ①

  因为不为椭圆长轴顶点，故P、M、N构成三角形.在△PMN中，

                      ②

             将①代入②，得

             故点P在以M、N为焦点，实轴长为的双曲线上.

             由(Ⅰ)知，点P的坐标又满足，所以

             由方程组       解得

             即P点坐标为

27、解：（Ⅰ）由题意得直线的方程为．

因为四边形为菱形，所以．

于是可设直线的方程为．

由得．

因为在椭圆上，

所以，解得．

设两点坐标分别为，

则，，，．

所以．

所以的中点坐标为．

由四边形为菱形可知，点在直线上，

所以，解得．

所以直线的方程为，即．

（Ⅱ）因为四边形为菱形，且，

所以．

所以菱形的面积．

由（Ⅰ）可得，

所以．

所以当时，菱形的面积取得最大值．

28、本小题主要考查直线、圆和双曲线等平面解析几何的基础知识，考查轨迹方程的求法、不等式的解法以及综合解题能力.

（Ⅰ）解法1：以O为原点，AB、OD所在直线分别为x轴、y轴，建立平面直角坐标系，则A（－2，0），B（2，0），D(0,2)，P（），依题意得

|｜MA｜－｜MB｜|=｜PA｜－｜PB｜＝＜

｜AB｜＝4.

∴曲线C是以原点为中心，A、B为焦点的双曲线.

设实半轴长为a，虚半轴长为b，半焦距为c，

则c＝2，2a＝2，∴a²=2,b²=c²－a²=2.  ∴曲线C的方程为.

解法2：同解法1建立平面直角坐标系，则依题意可得

|｜MA｜－｜MB｜|=｜PA｜－｜PB｜＜｜AB｜＝4.

∴曲线C是以原点为中心，A、B为焦点的双曲线.

设双曲线的方程为＞0，b＞0）.

则由　 解得a²=b²=2,

∴曲线C的方程为

(Ⅱ)解法1：依题意，可设直线l的方程为y＝kx+2，代入双曲线C的方程并整理

得（1－k²）x²－4kx－6=0.                      ①

∵直线l与双曲线C相交于不同的两点E、F，

∴  　　

∴k∈（－,－1）∪（－1，1）∪（1，）.       ②

设E（x₁，y₁），F(x₂, y₂)，则由①式得x₁+x₂=,于是

｜EF｜＝

＝

而原点O到直线l的距离d＝，

∴S_△DEF=

若△OEF面积不小于2,即S_△OEF，则有

        ③

综合②、③知，直线l的斜率的取值范围为[－，－1]∪(-1,1) ∪(1, ).

解法2：依题意，可设直线l的方程为y＝kx+2，代入双曲线C的方程并整理，

得（1－k²）x²－4kx－6=0.                         ①

∵直线l与双曲线C相交于不同的两点E、F，

∴     .

∴k∈（－，－1）∪（－1，1）∪（1，）.                  ②

设E(x₁,y₁),F(x₂,y₂),则由①式得

｜x₁－x₂｜=           ③

当E、F在同一支上时（如图1所示），

S_△OEF＝

当E、F在不同支上时（如图2所示）.

S_△ODE=

综上得S_△OEF＝于是

由｜OD｜＝2及③式，得S_△OEF=

若△OEF面积不小于2

     　④

综合②、④知，直线l的斜率的取值范围为[－，－1]∪（－1，1）∪（1，）.

29解：（Ⅰ）设P（x，y），由椭圆定义可知，点P的轨迹C是以为焦点，长半轴为2的椭圆．它的短半轴，

故曲线C的方程为．?????????????????????????????????????????????????????????????????? 3分

（Ⅱ）设，其坐标满足

消去y并整理得，

故．????????????????????????????????????????????????????????? 5分

若，即．

而，

于是，

化简得，所以．???????????????????????????????????????????????????????????? 8分

（Ⅲ）

                  ．

因为A在第一象限，故．由知，从而．又，

故，

即在题设条件下，恒有．??????????????????????????????????????????????????????????? 12分

30解：（Ⅰ）设双曲线的方程为（）．由题设得

，解得，所以双曲线C的方程为．

（Ⅱ）解：设直线的方程为（）．点，的坐标满足方程组

将①式代入②式，得，整理得．

此方程有两个不等实根，于是，且．

整理得          ．      　③

由根与系数的关系可知线段的中点坐标满足

，．

从而线段的垂直平分线的方程为．

此直线与轴，轴的交点坐标分别为，．由题设可得．整理得，．

将上式代入③式得，整理得，．

解得或．

所以的取值范围是．

2009届高考数学二轮专题突破训练――解析几何（二）

1、若圆的圆心到直线的距离为,则a的值为

(A)-2或2                 (B)        (C)2或0             (D)-2或0

2、圆关于直线对称的圆的方程是（　　）

    Ａ．                 Ｂ

    Ｃ．                  Ｄ．

3、已知直线（是非零常数）与圆有公共点，且公共点的横坐标和纵坐标均为整数，那么这样的直线共有（    ）w.w.w.k.s.5.u.c.o.

A．60条                 B．66条                     C．72条                     D．78条

4、由直线y=x+1上的一点向圆(x-3)²+y²=1引切线，则切线长的最小值为
A.1                         B.2                          C.              D.3

5、直线关于直线对称的直线方程是（　　）

Ａ．                    Ｂ．

Ｃ．                    Ｄ．

6、已知双曲线的离心率为2，焦点是，，则双曲线方程为www.xkb123.com

A．     B．       C．     D．

7、抛物线的焦点为F，准线为l，经过F且斜率为的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，，垂足为K，则△AKF的面积是

A．4               B．              C．           D．8

8、设是坐标原点，是抛物线的焦点，是抛物线上的一点，

与轴正向的夹角为，则为（    ）

A．              B．            C．           D．

9、 设双曲线的离心率为且它的一条准线与抛物线的准线重合，则此双曲线的方程为                    (   )

    A.        B.        C.       D.

10、设双曲线的离心率为，且它的一条准线与抛物线的准线重合，则此双曲线的方程为（　　）

Ａ．                         Ｂ．

Ｃ．                       Ｄ．

11、设F₁，F₂分别是双曲线的左、右焦点。若双曲线上存在点A，使∠F₁AF₂=90º，且|AF₁|=3|AF₂|，则双曲线离心率为

(A)                  (B)                          (C)                      (D)

12、如图，、、是同一平面内的三条平行直线，与间的距离是1，与间的距离是2，正三角形的三顶点分别在、、上，则ㄓ的边长是（　　）

（A）                      （B）

（C）                    （D）

13、在平面直角坐标系中，已知顶点和，顶点在椭圆上，则　　　.

14、已知双曲线，则以双曲线中心为焦点，以双曲线左焦点为顶点的抛物线方程为

15、以双曲线的中心为顶点，且以该双曲线的右焦点为焦点的抛物线方程是          ．

16、已知正方形ABCD，则以A、B为焦点，且过C、D两点的椭圆的离心率为__________。

17、设椭圆的左、右焦点分别为F₁，F₂，A是椭圆上的一点，

AF₂⊥F₁F₂，原点O到直线AF₁的距离为；

（1）求椭圆的离心率；

（2）若左焦点F₁（－1，0）设过点F₁且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于B，C两点，线段BC的垂直平分线与x轴交于G，求点G横坐标的取值范围.

18、已知定点A（－2，0），动点B是圆（F为圆心）上一点，线段AB的垂直平分线交BF于P.

（1）求动点P的轨迹方程；

（2）是否存在过点E（0，－4）的直线l交P点的轨迹于点R，T，且满足 （O为原点），若存在，求直线l的方程，若不存在，请说明理由.

19、设椭圆的左、右焦点分别为、，A是椭圆C上的一点，且，坐标原点O到直线的距离为．

（1）求椭圆C的方程；

（2）设Q是椭圆C上的一点，过Q的直线l交x轴于点，较y轴于点M，若，求直线l的方程．

20、已知正三角形的三个顶点都在抛物线上，其中为坐标原点，设圆是的内接圆（点为圆心）

（I）求圆的方程；

（II）设圆的方程为，过圆上任意一点分别作圆的两条切线，切点为，求的最大值和最小值．

21、设、分别是椭圆的左、右焦点.

（Ⅰ）若是该椭圆上的一个动点，求?的最大值和最小值;

（Ⅱ）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点、，且∠为锐角（其中为坐标原点），求直线的斜率的取值范围.

答案：

1、C2、C3、A4、C5、D6、A7、C8、B 9、D10、D11、B 12、D

13解析：利用椭圆定义和正弦定理 得    b=2*4=8

14解析：双曲线的中心为O（0,0），该双曲线的左焦点为F（－3,0）则抛物线的顶点为（－3,0），焦点为（0,0），所以p=6，所以抛物线方程是)

15解析：双曲线的中心为O（0,0），该双曲线的右焦点为F（3,0）则抛物线的顶点为（0,0），焦点为（3,0），所以p=6，所以抛物线方程是)。

16解析：设c=1，则

17解：（1）解法1：由题设AF₂⊥F₁F₂，及F₁（－c,0），F₂（c,0），不妨设点A（c,y），其中y>0.

由于点A在椭圆上，有

即.

直线AF₁的方程为

由题设，原点O到直线AF₁的距离为

将，进而求得

解法2：设O到直线AF₁的垂足为E，则

Rt△OEF₁―Rt△AF₂F₁，

 （*）

由已知条件可求得

又

代入（*）式得

将代入并化简，得进而求得

（2）∵左焦点F₁（－1，0）

∴椭圆的方程为

设直线BC的方程为代入椭圆方程并整理得