3．N个编号中抽n个号码作样本，考虑用系统抽样方法，抽样间距为　　 (　　 )

A．　　　　　　　 B．n　　　　　　　 C．　　　　　　 D．+1

2．系统抽样又称为等距抽样，若从N个个体中抽取n个个体为样本，先要确定抽样间隔，即抽样距k，其中k=　　　 ；从第一段1，2，3，…，k个号码中随机抽取一个入样号码i₀，则i₀+k，i₀+2k，…，i₀+(n-1)k均为入样号码；这些号码对应的个体构成　　　 ；每个个体的入样可能性为　　　　　　 。

1．在一次有奖明信片的100000个有机会中奖的号码(编号00000-99999)中，邮政部门按照随机抽取的方式确定后两位为37的为中奖号码，这是运用____________的抽样方法来确定中奖号码。依次写出这1000个中奖号码中的前5个和最后5个依次是　　　　 _

_________________　　　　　　　　　　 ____________。

2．经典回放：

例1： 人们打桥牌时，将洗好的扑克牌随机确定一张为起始牌，这时，开始按次序起牌，对任何一家来说，都是从52张总体中抽取13张的样本。问这样的抽样方法是否为简单随机抽样？

　分析：　 简单随机抽样的实质是逐个地从总体中随机抽取。而这里只是随机地确定了起始张，这时其他各张虽然是逐张起牌的，但其实各张在谁手里已被确定了，所以不是简单随机抽样，据其“等距”起牌的特点，应将其归纳为系统抽样。

　答：不是简单随机抽样，是系统抽样。

点评： 逐张随机抽取与随机确定一张为起始牌后逐张起牌不是一回事。本题的关键只要抓住“等距”的特点就不难确定是属于哪类抽样。

　例2：　 为了了解某大学一年级新生英语学习的情况，拟从503名大学一年级学生中抽取50名作为样本，如何采用系统抽样方法完成这一抽样？

　分析：　 由题设条件可知总体的个数为503，样本的容量为50，不能整除，可采用随机抽样的方法从总体中剔除3个个体，使剩下的个体数500能被样本容量50整除，然后再采用系统抽样方法。

　解：　 第一步，将503名学生用随机方式编号为1，2，3，…，503。

　第二步，用抽签法或随机数表法，剔除3个个体，这样剩下500名学生，对剩下的500名学生重新编号，或采用补齐号码的方式。

　第三步，确定分段间隔k，,将总体分为50个部分，每一部分包括10个个体，这时，每1部分的个体编号为1，2，…，10；第2部分的个体编号为11，12，…，20；依此类推，第50部分的个体编号为491，492，…，500。

　第四步，在第1部分用简单随机抽样确定起始的个体编号，例如是5。

　第五步，依次在第2部分，第3部分，…，第50部分，取出号码为15，25，…，495这样得到一个容量为50的样本。

　点评： 总体中的每个个体，都必须等可能地入样，为了实现“等距”入样且又等可能，因此，应先剔除，再“分段”，后定起始位。采用系统抽样，是为了减少工作量，提高其可操作性，减少人为的误差。

[同步训练]

1．解析视屏：

(1)系统抽样的步骤为：

①采取随机方式将总体中的个体编号。

②将整个的编号均衡地分段，确定分段间隔k。是整数时，；不是整数时，从N中剔除一些个体，使得其为整数为止。

③第一段用简单随机抽样确定起始号码。

④按照规则抽取样本：；+k；+2k；……+(n-1)k；

(2)课本中指出，当总体中的个体数不能被样本容量整除时，可先用简单随机抽样从总体中剔除几个个体，使剩下的个体数能被样本容量整除，然后再按系统抽样进行。这时在整个抽样过程中每个个体被抽取的可能性仍然相等。

(3)本课重点是系统抽样的要领的理解及如何用系统抽样获得样本。结合具体实例我们自己可以归纳出系统抽样的操作步骤。

2．　 学法指导：

系统抽样形象地讲是等距抽样。对系统抽样我们可以从以下三个方面来理解：

　①系统抽样适用于总体中的个体数较多的情况，因为这时采用简单随机抽样显得不方便。

　②系统抽样与简单随机抽样之间存在着密切联系，即在将总体中的个体均分后的每一段进行抽样时，采用的是简单随机抽样。

　③与简单随机抽样一样，系统抽样也属于等可能抽样。

[教师在线]

1．学习目标：

理解什么是系统抽样，会用系统抽样从总体中抽取样本。

7．解:(1)总体是高三全体学生本年度的考试成绩,个体是每个学生本年度的考试成绩,样本是抽出来的学生的考试成绩,样本容量分别是20,20,100 　　(2)第一种抽取方式采用的是简单随机抽样;第二种方式采用的是系统抽样或分层抽样;第三种方式采用分层抽样 　 (3)第一种方式的抽样步骤是:先用抽签法抽取一个班,再用抽签法或产生随机数法抽取20人 　　　 第二种方式若采用系统抽样,则抽样步骤是:首先在第一个班中用简单随机抽样法抽取一名学生,比如其学号为a,然后在其它班上选取学号为a的学生共19人,从而得到20个样本;若采用分层抽样,则分别在各班用简单随机抽样的方法各抽一人 　　　 第三种方式采用分层抽样,先确定各层的人数,由于100/1000=1/10,故优秀层抽15人,良好层抽取60人,普通层抽取25人,然后分别在各层中用简单随机抽样法抽取相应的样本

1．A 2．B 3．D4．16　 5．1，2，2　 6．5600

7．.为了考查某校的教学水平,将抽查这个学校高三年级的部分学生的本学年考试成绩进行考

查.为了全面的反映实际情况,采用以下三种方式进行抽查(已知该校高三年级共有20个班且

每班学生已按随机方式编好了学号,假年每班的人数相等):(1)从全年级20个班中任意抽取一

个班,再从该班中任意抽取20人,考查他们的成绩;(2)每个班都抽取1人,共计20人,考查这20

个学生的成绩;(3)把学生按成绩分成优秀、良好、普通三个级别,从其中共抽取100名学生进

行考查(已知按成绩该校高三优秀生150人,良好生600人,普通生250人)　　 根据以上的叙述,

试回答下面的问题:(1)上面三种方式中,其总体、个体、样本分别指什么？样本容量各是多

少？(2)上面三种方式中各采用何种抽取样本的方法?(3)试分别写出上面三种抽取方式抽取

样本的步骤.

[解答]