1．若的方差为3，则的方差为.

2．经典回放：

例1： 要从甲乙两名跳远运动员中选拔一名去参加运动会，选拔的标准是：先看他们的平均成绩，如果两人的平均成绩相差无几，就要再看他们成绩的稳定程度。为此对两人进行了15次比赛，得到如下数据：(单位：cm)：

如何通过对上述数据的处理，来作出选人的决定呢？

解：_甲≈750.2

_乙≈750.6

s_甲≈16.4

s_乙≈9.6

甲乙两名跳远运动员的平均成绩相差无几，乙的成绩较稳定，所以选拔乙去参加运动会比较合适。

点评：总体平均数描述一总体的平均水平，方差和标准差描述数据的波动情况或者叫稳定程度。

例2：证明方差的两个性质

①．若给定一组数据，方差为s²，则的方差为

②．若给定一组数据，方差为s²，则的方差为；

解：设一组样本数据，其平均数为=，则

样本方差：s²=((x₁-)²+(x₂-)²+…+(x_n-)²)

另一组样本数据，其平均数为=a,则

样本方差=((ax₁-a)²+(ax₂-a)²+…+(ax_n-a)²)

=a²((x₁-)²+(x₂-)²+…+(x_n-)²)

=.

同样：另一组样本数据，其平均数为

=a+b,

样本方差=((ax₁+b-a-b)²+(ax₂+b-a-b)²+…+(ax_n+b-a-b)²)

　= a²((x₁-)²+(x₂-)²+…+(x_n-)²)

=.

点评：特别地，当时，则有的方差为s²，这说明将一组数据的每一个数据都减去相同的一个常数，其方差是不变的，即不影响这组数据的波动性。

[同步训练]

1．解析视屏：

①若给定一组数据，方差为s²，则的方差为

②若给定一组数据，方差为s²，则的方差为；特别地，当时，则有的方差为s²，这说明将一组数据的每一个数据都减去相同的一个常数，其方差是不变的，即不影响这组数据的波动性；

③方差刻画了数据相对于均值的平均偏离程度；对于不同的数据集，当离散程度越大时，方差越大；

④方差的单位是原始测量数据单位的平方，对数据中的极值较为敏感，标准差的单位与原始测量数据单位相同，可以减弱极值的影响。

2．学法指导：

①．方差和标准差计算公式：

设一组样本数据，其平均数为，则

样本方差：s²=((x₁-)²+(x₂-)²+…+(x_n-)²)

样本标准差：s=

②．方差和标准差的意义：描述一个样本和总体的波动大小的特征数。标准差大说明波动大。

[教师在线]

1．学习目标：

理解样本数据的方差，标准差的意义和作用，学会计算数据的方差、标准差，并使学生领会通过合理的抽样对总体的稳定性水平作出科学的估计的思想。掌握从实际问题中提取数据，利用样本数据计算方差，标准差，并对总体稳定性水平估计的方法。

4．样本没有代表性 5．不能

1．B 2．抽签法，随机数表法，任意的 3．同例2

5.中央电视台希望在春节晚会播出后一周内获得当年春节联欢晚会的收视率，下面是三名同学为电视台设计的调查方案。

同学A：我把这张《春节联欢晚会收视率调查表》放在互联网上，只要上网登录该网址的人就可以看到这张表，他们填表的信息可以很快地反馈到我的电脑中，这样，我就可以很快的统计出收视率了。

同学B：我给我们居民小区的每一份住户发一个是否在除夕那天晚上看过中央电视台春节联欢的调查表，只要一两天就可以统计出收视率。

同学C：我在电话号码本上随机地选出一定数量的电话号码，然后逐个给他们打电话，问一下他们是否收看了中央电视台春节联欢晚会，我不出家门就可以统计出中央电视台春节联欢晚会的收视率。

请问：上述三名同学设计的调查方案能够获得比较准确的收视率吗？为什么？

[解答]

4．在各类广告中，我们会经常遇到由“方便样本(即样本没有代表性”所产生的结论。例如“现代研究证明，99%以上的人感染有螨虫，”请你从统计学的角度分析该数据的产生情况，如果样本是从去医院看皮肤病的人中产生，那么样本具有代表性吗？

[拓展尝新]

3．某班有50名学生，要从中随机地抽取6人参加一项活动，请用抽签法和随机数表法进行抽取，并写出具体过程。