3．某校要求每位学生从7门课程中选修4门，其中甲、乙两门课程不能都选，则不同的选课方案有___________种。(以数字作答)

2．曲线处的切线与x轴、直线所围成的三角形的面积为=　

1．复数的值是　　　　　　　　 。

20. 已知椭圆的短轴长为4，分别是椭圆的左，右焦点，直线与椭圆在第一象限内的交点为，的面积为，点是椭圆上的动点　 　　　　　

　 (1)求椭圆的方程;

　 (2)若为钝角，求点的横坐标的取值范围;

　 (3)求的最小值。

2008--2009学年高二期末测试

数　 学　　 选答部分

请从以下4组题中选做2组(每组两题，共4题)，如果选做超过2组，则按所做的前两组记分(每小题10分，共40分)

A 组　 (选秀4-1：几何证明选讲)

A1. 如图，圆的直径,CD是圆的弦，BA,DC的延长线交于点P，若,求 　 　　　　　

A2. 如图，在中，AB=AC，延长BC到D,使,交AD于E,连结BE,交AC于点F，求证：AF=FC 　 　　　　　

B 组　 (选秀4-2：矩阵与变换)

B1. 已知,设，解方程 　 　　　　　

B2. 已知矩阵，若点在矩阵A的变换下得到点

(1)　　　 求实数的值　 　　　　　

(2)　　　 求矩阵A的特征值及特征向量

C 组　 (选秀4-4：坐标系与参数方程)

C1. 自极点作射线与直线相交于点，在上取一点,使得，求点的轨迹的极坐标方程　 　　　　　

C2. 过点作倾斜角为的直线与曲线相交与两点

(1)　　　 写出直线的参数方程；

(2)　　　 求的最小值。　 　　　　　

D 组　 (选秀4-5：不等式选讲)

D1. 已知是正数，求证：，并指出等号成立的条件　 　　　　　

D2. 设实数满足，试求的最小值　 　　　　　

19. 已知，函数在取得极值

　 (1)求的关系式;

　 (2)若函数的单调减区间的长度不小于2，求的取值范围(注：区间的长度为);

　 (3)若不等式对一切恒成立，求的取值范围. 　 　　　　　

18. 如图，在矩形中，已知,为的中点，现将折起，使点。

　 (1) 求证：；

　 (2) 线段上是否存在一点,使？试证明你的结论；

　 (3) 求的面积. 　 　　　　　

17. 已知动圆经过坐标原点，且圆心在直线上。

　 (1) 求半径最小时的圆的方程; 　 　　　　　

　 (2) 求证：动圆恒过一个异于点的定点。

16. 在正方体中，为棱的中点

　 (1) 求证：; 　 　　　　　

　 (2) 求与平面所成角的正弦值.

15. 甲，乙，丙三名射击运动员进行设计比赛，已知他们击中目标的概率分别为0.7，0.8，0.5，现他们三人分别向目标个射击依次，记目标被击中的次数为。

　 (1) 求随机变量的概率分布；

　 (2) 求随机变量的数学期望。 　 　　　　　

14. 已知圆和点，过圆外一点向圆引切线,切点为，且满足。若以为圆心所作的圆和圆有公共点，则圆的半径的最小值为