6. (本小题满分12分)

已知函数.

(Ⅰ)当时，求的的单调区间；

(Ⅱ)若对于任意，恒有恒成立，求的取值范围.

∴ ……　　　　　　　　　　　　　　　 5分

(Ⅱ)由(Ⅰ)知， 　解得

因为函数f(x)的定义域为[－1,3]，故可列下表：

范围	－1	(－1,1)	1	(1,3)	3
符号	0	－	0	+
单调性	5	↘	极小值1	↗	21

所以f(x)在x=1处取得最小值1，在x=3处取得最大值21，

5．(本小题满分12分)

甲、乙两位小学生各有2008年奥运吉祥物“福娃”5个(其中“贝贝”、“晶晶”、“欢欢”、“迎迎”和“妮妮”各一个)，现以投掷一个骰子的方式进行游戏，规则如下：当向上的点数是奇数时，甲赢得乙一个福娃；否则乙赢得甲一个福娃，规定：掷骰子的次数达9次时，或在此前某人已赢得对方所有的福娃时游戏终止。记游戏终止时投掷骰子的次数为.

(Ⅰ)求掷骰子的次数为7的概率；

(Ⅱ)求的数学期望E.

4.(本小题满分12分)

如图所示，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面边长是2，

侧棱长是，D是AC的中点．

(Ⅰ)求证：B₁C//平面A₁BD；

(Ⅱ)求二面角A-A₁B-D的大小．　 　　　　　

3．(本小题满分12分)

如图所示，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，

∠ABC=60°，PA⊥底面ABCD，PA=AB=1．

(Ⅰ)求证：BD⊥平面PAC；

(Ⅱ)求点A到平面PCD的距离.

设数列对一切，满足，.

试用数学归纳法证明：.

2．(本小题满分12分)

已知f(x)=x³+ax+3在x=1处取得极值．

(Ⅰ)求a的值；(Ⅱ)求函数f(x)在区间上的值域．

12．过点A(1，1)作拋物线的切线，切点分别为，则两点纵坐标之和为

A．2　　　　 B．6　　　　　 C．10　　　　　　 D．－1　

11．如图，在长方体中，点E、F分别在棱A₁D₁、AB上滑动，P是线段EF的中点，且线段EF的长恒等于2，棱AA₁的长小于2，则P、A两点间的距离为

A．1　　　　　　 B．2　　　　 　

C．　　　　 　D．与长方体棱长有关

10．如图，正方体中，点O是底面ABCD的中心，点M、N分别为DD₁、D₁C₁的中点，则直线OM

A．与AC、MN都不垂直 　　　　

B．垂直于AC，但不垂直于MN　　　　

C．垂直于MN，但不垂直于AC 　　　　　

D．与AC、MN都垂直

9．函数y=f(x)的图像经过原点，且它的导函数的图像是如图所示的一条直线，则的图像一定不经过

A．第一象限　　　　　　　　 B．第二象限

C．第三象限　　　　　　　　 D．第四象限

8．已知存在，则实数c的值为

　　　　 A．3　　　 　B．－3 　　C．2 　　　 D．－2