6. 已知函数是定义在上的偶函数. 当时，，则　 当时，　　　　　 . txjy

5. 已知圆和直线. 若圆与直线没有公共　 点，则的取值范围是　　　　　　　　　 . txjy

4. 不等式的解集是　　　　　　　　　　　　　　 . txjy

3. 函数的反函数　　　　　　　　　　　　　 .

2. 方程的解　　　　 .

1. 计算：　　　　　 . txjy

20．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知点，，若点C满足，点C的轨迹与抛物线交于A、B两点；

(1)求点C的轨迹方程；

(2)求证：；

(3)在x轴正半轴上是否存在一定点，使得过点P的任意一条抛物线的弦的长度是原点到该弦中点距离的2倍，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由.

解：(1)设，由知，点C的轨迹为…2分

(2)由消y得：

设，，则，………………………………5分

所以，所以，于是………………7分

(3)假设存在过点P的弦EF符合题意，则此弦的斜率不为零，设此弦所在直线的方程为

由消x得：，设，，

则，……………………10分

因为过点P作抛物线的弦的长度是原点到弦的中点距离的2倍，所以即

所以得，所以存在……………………………………14分

19．已知函数处取得极值，曲线过原点O(0，0)和点

P(－1，2)，若曲线在点P处的切线l与直线的夹角为45°，且l的倾斜角为钝角.

(Ⅰ)求的解析式；

(Ⅱ)若在区间[2m－1，m+1]上是增函数，求m的取值范围.

解：(I)∵曲线过原点，所以d=0；

　　　 ∵过点P(－1，2)的切线l的斜率为

　　　 　 (a,b,c,d每求对一个得2分，共8分)

　　　 (II)

　　　 　 ----------14分

18.经统计，某大医院一个结算窗口每天排队结算的人数及相应的概率如下：

(1)每天不超过20人排队结算的概率是多少？

(2)一周7天中，若有3天以上(含3天)出现超过15人排队结算的概率大于0.75，医院就需要增加结算窗口，请问该医院是否需要增加结算窗口？

解：(1)每天不超过20人排队结算的概率为:P=0.1+0.5+0.25+0.25=0.75，即不超过20人排队结算的概率为0.75.------------4分

(2)每天超过15人排队结算的概率为:0.25+0.2+0.25=,-------------8分

　　　　 一周7天中，没有出现超过15人排队结算的概率为C()⁷；

　　　　 一周7天中，有一天出现超过15人排队结算的概率为C()()⁷；

一周7天中，有二天出现超过15人排队结算的概率为C()²()⁵；

　　　 所以有3天或3天以上出现超过15人排队结算的概率为：

1-［C()⁷+C()()⁶+C()²()⁵］=＞0.75,---------13分

所以，该医院需要增加结算窗口.--------------14分

17．已知正四棱柱ABCD-A₁B­₁C₁D₁底面边长为2，AA₁=4，点E在AA₁上，AC与BD交于点O；

(1)若EA=2，求证：A₁C//平面EBD；

(2)若EA=3，求二面角A-DE-B的正切值；

(3)在AA₁上是否存在点E，使异面直线EB与AC所成的角为30⁰？若存在，试确定E点的位置，否则说明理由。

解：(1)证明A₁C//EO即可；

(2)

(3)不存在，可用向量法；