4．如下图，正三角形的三条中位线构成一个小的正三角形。如果小正三角形的面积(阴影部分)为25，那么大的正三角形的周长为(　 )

(A)　 60　　 　　 　　 (B)　 100　　　　 　　 (C)　 60　　 　 (D)　　 100

3．已知a-2、b+1、c-5、d+8、e-7的平均数为m，那么a、b、c、d、e的平均数为(　 )(A)　　 m+1 　　　　　　 (B)　 m-1 　　　　　　　 　(C) m+5 　　　　　　 (D)　 m-5

2．方程组的解为(　 )

(A)　 x=4，y=0　　　 (B)　 x=0，y=0　　　 (C)　 无解　　　 　 　 (D)　 无限组解

1．　 在Rt△ABC中，各边长都扩大了2倍，那么锐角A的正弦值(　 )

(A)　 缩小了两倍 　 (B)　 没有变化　　　 (C)　 扩大了两倍　 　　 (D)　 可能扩大也可能缩小

22. (本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分8分. 第3小题满分6分.

已知数列，其中是首项为1，公差为1的等差数列；是公差为的等差数列；是公差为的等差数列().

(1)若，求；

(2)试写出关于的关系式，并求的取值范围；

(3)续写已知数列，使得是公差为的等差数列，……，依次类推，把已知数列推广为无穷数列. 提出同(2)类似的问题((2)应当作为特例)，并进行研究，你能得到什么样的结论？

2006年上海市普通高等学校春季招生考试数学试卷

21. (本题满分16分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.

　　 设函数.

(1)在区间上画出函数的图像；

(2)设集合. 试判断集合和之间的关系，并给出证明；

(3)当时，求证：在区间上，的图像位于函数图像的上方.

20. (本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.

　　 学校科技小组在计算机上模拟航天器变轨返回试验. 设计方案如图：航天器运行(按顺时针方向)的轨迹方程为，变轨(即航天器运行轨迹由椭圆变为抛物线)后返回的轨迹是以轴为对称轴、 为顶点的抛物线的实线部分，降落点为. 观测点同时跟踪航天器.

(1)求航天器变轨后的运行轨迹所在的曲线方程；

(2)试问：当航天器在轴上方时，观测点测得离航天器的距离分别为多少时，应向航天器发出变轨指令？

19. (本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分.

　　 已知函数.

(1)若，求函数的值；

(2)求函数的值域.

18. (本题满分12分)

已知复数满足为虚数单位)，，求一个以为根的实系数一元二次方程.

17. (本题满分12分)

在长方体中，已知，求异面直线与所成角的大小(结果用反三角函数值表示).