10．(山东省实验中学2006)

已知函数在和处取得极值，

(1)确定函数的解析式；

(2)求函数的单调区间。

解：(1)

　　　　　 2分

又在和处取得极值

　　 4分

　　　 6分

(2)由

若则或　　　　 8分

若则　　　　 9分

∴函数的单调减区间为［-2，］　　 10分

函数的单调增区间为和　　　 12分

9．(潜山中学)已知函数

(I)求函数f(x)的单调区间；　 (II)设，求函数f(x)在[1，2]上的最小值.

解：(I)

　　 当是R上的增函数.　　　　　　　　 ………………2分

　　 在区间所以此区间是的单调递减区间；……4分

　　 当

　　 是的单调递增区间；

　　 在区间所以此区间是的单调递减区间；…………6分

　　 (II)因为.

　　 ①当上函数为增函数，的最小值为f(1)，

　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　 ………………8分

　　 ②当，根据的单调性，的最小值为f(1)，

　　 f(2)中的值小的一个，

　　 因为所以最小值为；

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ………………10分

　　 ③当，根据的单调性，的最小值为f(1)，f(a)中的值小的一个，

　　 因为，

　　 所以最小值为；　　　　　　　　　　　　　

综上，当的最小值为的最小值为.　

8．(临沭县实验中学1)

已知函数.

⑴若函数在上单调递减，在上单调递增，求实数的值；

⑵求证：当时，在上单调递减.

解：⑴　　　　　　　 ……………………………………1分

∵在上单调递减，在上单调递增，

　　　　　　 ……………………………………4分

⑵要使在上单调递减，则对总有………6分

∵，∴当时，即，在

　 上的最大值为或　　　　 …………………………8分

　∵当时，=10-4≤10，　　　　　　　 ………………………11分

∴对总有

∴当时，在上单调递减　 ………………………12分

7．(临沭县实验中学2)

　 已知函数

(1)求证：函数在(0，)上是增函数；

(2)若在［1，)上恒成立，求实数a的取值范围；

(3)若函数在上的值域是，求实数a的取值范围。

解：(1)

　　 在(0，)上为增函数　　　　　　　　　　　 2分

　　 (2)在(1，)上恒成立

　　 设

　　 则在(1，)上恒成立

　　 在［1，)上单调递增

　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 5分

　　 故即

　　 的取值范围为(，3)　　　　　　　　　　　　　 7分

　　 (3)由题意知时，由(1)知在(0，)上单调递增

　　 ，有两个不相等的正根

　　 即有两个不相等的正根m，n　　　　　　 10分

　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 12分

6．已知函数的切线方程为y=3x+1，且函数处有极值.

　 (Ⅰ)求的表达式；(Ⅱ)求函数在[－3，1]上的最大值.

解：(1)由

过的切线方程为：

　…………2分

而过

∵　 ③ ……5分

由①②③得　 a=2，b=－4，c=5.　

∴　 ………………7分

(2)

当

　 …………12分

又在[－3，1]上最大值是13.　 …………14分

5．(本小题满分14分)函数,

当,总有.

(1)求函数的解析式;

(2)设,

求证：当时, 成立的充要条件是：

4．(杭州西湖高级中学)已知函数f(x)=(x²+)(x+a)(aR)

(1)若函数f(x)的图象上有与x轴平行的切线，求a的范围；

(2)若(-1)=0,(I)求函数f(x)的单调区间；

(II)证明对任意的x₁、x₂(-1,0),不等式|f(x₁)-f(x₂)|<恒成立。

解：，

⑴ 函数的图象有与轴平行的切线，有实数解

　 ，，

　所以的取值范围是

⑵，，，

(Ⅰ)由或；由

的单调递增区间是；单调减区间为

(Ⅱ)易知的最大值为，的极小值为，又

在上的最大值，最小值

对任意，恒有

3．(06厦门双十中学高三数学质量检查试卷)

　　 已知三次函数的导函数为

(1)求的表达式；

(2)若对任意的成立，求的取值范围.

　 解：(1)设…………1分

　…………4分　 ∴

∴ …………6分

　 (2) 对任意的

…………8分

∵；

当x=1时或3时，；

当

∴上的最大值为的取值范围是(19，+∞).……12分

1.( 06年德阳中学)

　 已知f(x)=在x=1，x=时，都取得极值。

(1)　　　 求a、b的值。

(2)　　　 若对，都有恒成立，求的取值范围。

解：(1)由题意f^/(x)=的两个根分别为1和

　 由韦达定理，得：1=，

　 则，

(2)由(1)，有f(x)=，f^/(x)=

　当时，，当时，，当时，，

当时，有极大值，，

　 ∴ 当，的最大值为

　 对，都有恒成立，∴，

　 解得或

2 (06年云南省第一次高中毕业复习统一检测)

　已知函数f(x)=ax³+bx²+cx+d在x＝0处取得极值，曲线y＝f(x)过原点O(0, 0)和点P(－1, 2)，若曲线y=f(x)在P处的切线l与直线y＝2x的夹角为45°，且l的倾角为钝角。

　 (Ⅰ)求f(x)的解析式；

(Ⅱ)若y=f(x)在区间 [2m－1, m+1] 上是增函数，求m的取值范围.

24．(无锡市辅仁高级中学)

函数，过曲线上的点的切线方程为

(1)若在时有极值，求f (x)的表达式；

(2)在(1)的条件下，求在上最大值；

(3)若函数在区间上单调递增，求b的取值范围．

解：(1)

　　 (2)

x		－2
	+	0	－	0	+
		极大		极小

　　 上最大值为13

　　 (3)上单调递增

　　 又　　

　　 依题意上恒成立.

　　 ①在

　 　　 ②在

　　 ③在

　　 综合上述讨论可知，所求参数b取值范围是：b≥0