1.若a＞1且a^－x+log_ay＜a^－y+log_ax,则x、y之间的关系为

A.x＞y＞0　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.x=y=0

C.y＞x＞0　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.不能确定,与a取值有关

16.

①对,如图,顶点P在底面上的射影为底面中心O.　 ∵AC⊥BD, ∴PA⊥BD,即PA与BD所成的角为直角.

②对,设正四棱锥底面边长为a,侧棱长为b,　 则AC=a,OA=OB=a.

∵b>a,在△PAB中,PA²+PB²－AB²=2b²－a²>2(a)²－a²=0,

∴∠APB为锐角,故△APB为锐角三角形,即侧面为锐角三角形.

③对,取BC中点E,连PE、OE,易知∠PEO为侧面与底面所成的角,∠PBO为侧棱与底面所成的角,sin∠PEO=,sin∠PBO=.　 ∵PB>PE,　 ∴sin∠PEO>sin∠PBO.　 ∴∠PEO>∠PBO.

④对,作AF⊥PB于F,连FC,易证FC⊥PB,　 ∴∠AFC为相邻两侧面所成的二面角.

∵AF<AB,CF<BC,在△AFC中,AF²+CF²－AC²<AB²+BC²－AC²=0,从而∠AFC>90°.

故相邻两侧面所成的二面角为钝角.

答案: ①②③④

15.从10个点中任取4个的组合数为=210种.

其中4点共面的分三类.

(1)4点在同一侧面或底面的共4组,即×4=60种.

(2)每条棱的中点与它的对棱上三点共面,这样的共6种.

(3)在6个中点中,4点共面数有3种.

故4点不共面的取法有210－(60+6+3)=141种.　　 答案: 141

14.解析: 甲亮须a、c闭合,b开启,　　 ∴P_甲=××=.

乙亮a必须闭合,b、c只需一个闭合即可, ∴P_乙=×(×+×+×)=.　　 答案: ,

13.解析: 易知T_r+1=2¹⁰⁰²－·x^－r.其系数为有理数的充要条件是r为2与3的倍数,即r被6整除,所以r=6k(k∈Z).

∵0≤6k≤2004,　 ∴0≤k≤334(k∈Z).　 ∴k=0,1,2,…,334.

系数为有理数的项共有335项.

或利用等差数列通项公式,由2004=6(n－1),解得n=335.

答案: 335

12.解析: f′(x)=　 ∴f′(1)·f′(－1)=－1.　 答案: C

11.解析: (a·－nb)=存在,

则2a²－b²=0.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ①

∴原式==1.　　 ∴=1.　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　 ②

由①②可知,a=2,b=4.　 ∴ab=8.　 答案: A

10.解析: 满足几何分布,∴Eξ=np=14.7.∴B满足.　 答案: B

9.解析: 由已知|x|≤2,则－2≤x≤2.

当x=－2,2时，y=0.有2个；

当x=－1,1时，y=0,1.有4个；

当x=0时，y=0,1,2.有3个.

综上，共有9个，故选D.

8.解析: 令y=,y=kx,显然k≤0时成立,

由k²x²－x+5=0(k>0),　 由Δ=0,得k=;　 由得x=10,而x≥15,

∴当x=15时,k=.　 ∴k≤0或k>.　　 答案: C