1．由等式x⁴ + a₁x³ + a₂x² + a₃x + a₄ = ( x + 1 )⁴ + b₁ ( x + 1 )³ + b₂ ( x + 1 )² + b₃ ( x + 1 ) + b₄，定义映射f : ( a₁, a₂, a_, a₄ ) → ( b₁ ,b₂, b₃ ,b₄ )，则f ( 4, 3, 2 ) = (　　 )

　　　 A．(1，2，3，4)　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．(0，3，4，0)

C．(–1，0，2，–2)　　　　　　　　　　　　　　　 D．(0，–3，4，–1)

22. (本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分8分. 第3小题满分6分.

　　 已知数列，其中是首项为1，公差为1的等差数列；是公差为的等差数列；是公差为的等差数列().

(1)若，求；

(2)试写出关于的关系式，并求的取值范围；

(3)续写已知数列，使得是公差为的等差数列，……，依次类推，把已知数列推广为无穷数列. 提出同(2)类似的问题((2)应当作为特例)，并进行研究，你能得到什么样的结论？

高中毕业春季招生考试数学卷

21. (本题满分16分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.

　　 设函数.

(1)在区间上画出函数的图像；

(2)设集合. 试判断集合和之间的关系，并给出证明；

(3)当时，求证：在区间上，的图像位于函数图像的上方.

20. (本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.

　　 学校科技小组在计算机上模拟航天器变轨返回试验. 设计方案如图：航天器运行(按顺时针方向)的轨迹方程为，变轨(即航天器运行轨迹由椭圆变为抛物线)后返回的轨迹是以轴为对称轴、 为顶点的抛物线的实线部分，降落点为. 观测点同时跟踪航天器.

(1)求航天器变轨后的运行轨迹所在的曲线方程；

(2)试问：当航天器在轴上方时，观测点测得离航天器的距离分别为多少时，应向航天器发出变轨指令？

19. (本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分.

　　 已知函数.

　　 (1)若，求函数的值；　　 (2)求函数的值域.

18. (本题满分12分) 已知复数满足为虚数单位)，，求一个以为根的实系数一元二次方程.

17. (本题满分12分)在长方体中，已知，求异面直线与所成角的大小(结果用反三角函数值表示).

16. 若集合，则A∩B等于(　　 )

　 (A).　　　 (B).　　　 (C).　　　　　 (D).

15. 若，则“”是“方程表示双曲线”的(　　 )

　 (A)充分不必要条件.　　　　　　　　　 (B)必要不充分条件.

　 (C)充要条件.　　　　　　　　　　　　 (D)既不充分也不必要条件.

14. 若，则下列不等式成立的是(　　 )　　　　　 　　　　

　　 (A)­.　　　 (B).　　　 (C).(D).