2．设数列满足，若是等差数列，是等比数列.

(1)分别求出数列的通项公式；(2)求数列中最小项及最小项的值；

(3)是否存在，使，若存在，求满足条件的所有值；若不存在，请说明理由.

解：(1)由成等差数列知其公差为1，

故 由等比数列知，其公比为，故　 =

+6==　

＝+6=2+

(2)由(1)题知,= ,所以当或时，取最小项，其值为3

(3)假设存在，使-2-=-

则- 即　　

∵是相邻整数

∴，这与矛盾，所以满足条件的不存在

1．解：(Ⅰ)依题意，得．于是，当时，有．

两式相减，得()．　 又因为，，所以数列是首项为、公比为3的等比数列． 因此，()；

(Ⅱ)因为，所以．

　　　 要使为等比数列，当且仅当，即．

5．解：(1)∵，∴，解得；

(2)∵，∴数列的通项公式为，∴

∵函数在和上分别是单调减函数，∴当时，

∴数列中的最大项是，最小项是

(2)由得又函数在和上分别是单调减函数，且时；时.∵对任意的，都有，∴ ∴∴的取值范围是

赣马高级中学解答题专题训练9答案

4．解：(Ⅰ)证明：由题设()，得，即，．又，，所以是首项为1，公比为的等比数列．

(Ⅱ)解法：由(Ⅰ)，，……，，()．

将以上各式相加，得()．

所以当时，上式对显然成立．

(Ⅲ)解：由(Ⅱ)，当时，显然不是与的等差中项，故．

由可得，由得，　①

整理得，解得或(舍去)．于是．

另一方面，，．

由①可得，．所以对任意的，是与的等差中项．

3．数列的前项和为。(1)求数列的通项；(2)求数列的前项和。

解：(1)， ，即 数列从第2项起构成以3为公比的等比数列， 又　　　 又不符合上式，所以，数列的通项((2)=

又3=

两式相减得=

2． 数列{a_n}的前n项和记为S_n，(I)求{a_n}的通项公式;

(II)等差数列{b_n}的各项为正，其前n项和为T_n，且，又成等比数列，求T_n

(I)由可得， 两式相减得　 又 ∴，故{a_n}是首项为1，公比为3得等比数列 　∴.　　　　　

(II)设{b_n}的公差为d，由得，可得，可得，故可设　

又由题意可得解得　　

∵等差数列{b_n}的各项为正，∴，∴　 …∴

1．解: 若, 则,　 , 不合要求;　

若, 则, 　,　

综上, .　

4．已知数列的前n项和为，当时，点在的图像上, 且．

(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ)设的最大值及相应的n值.

　 解： (Ⅰ)∵点在的图像上,

公差为2的等差数列　

当

当

　 (Ⅱ)由已知得

。当且仅当n=1时，。

练习1：已知是一个等差数列，且，．(Ⅰ)求的通项；　 (Ⅱ)求前n项和S_n的最大值．解：(Ⅰ)设的公差为，由已知条件，，解出，．

所以．(Ⅱ)．所以时，取到最大值．练习2：设，则=　　　　　　　 　；

赣马高级中学解答题专题训练8答案

3．已知数列的前项和．求数列{}的通项公式；

解： 时，;　　 当．

2．已知数列{a_n}，满足a₁=1，a_n=a₁+2a₂+3a₃+…+(n－1)a_n－1(n≥2)，则{a_n}的通项。

解析： (n≥2)，(n≥3)两式相减，得推广当n=2时, a₂=a₁ 。练习：在数列{a_n}中，若a₁+a₂+…+a_n＝2ⁿ，求=