1.(2009年广东卷文)已知平面向量a= ，b=， 则向量

A平行于轴　　　　　　　 B.平行于第一、三象限的角平分线

C.平行于轴　　　　　　　 D.平行于第二、四象限的角平分线　

[答案]

[解析],由及向量的性质可知,C正确.

28.解析：(I)由题意得所求的椭圆方程为，　 　

(II)不妨设则抛物线在点P处的切线斜率为，直线MN的方程为，将上式代入椭圆的方程中，得，即，因为直线MN与椭圆有两个不同的交点，所以有，

设线段MN的中点的横坐标是，则，　 　

设线段PA的中点的横坐标是，则，由题意得，即有，其中的或；

当时有，因此不等式不成立；因此，当时代入方程得，将代入不等式成立，因此的最小值为1．

28.(2009浙江理)(本题满分15分)已知椭圆：的右顶点为，过的焦点且垂直长轴的弦长为．

　 (I)求椭圆的方程；

　 (II)设点在抛物线：上，在点处的切线与交于点．当线段的中点与的中

点的横坐标相等时，求的最小值．

27.解析：(I)证法一：

即

整理得

......................12分

设点M(x,y)是以线段AB为直径的圆上的任意一点，则

即

展开上式并将①代入得

故线段是圆的直径。

证法二：

即，

整理得

①……3分

若点在以线段为直径的圆上，则

去分母得

点满足上方程，展开并将①代入得

所以线段是圆的直径.

证法三：

即，

整理得

以为直径的圆的方程是

展开，并将①代入得

所以线段是圆的直径.

(Ⅱ)解法一：设圆的圆心为，则

，

又

所以圆心的轨迹方程为：

设圆心到直线的距离为，则

当时，有最小值，由题设得\

……14分

解法二：设圆的圆心为，则

QQ

又

…………9分

所以圆心得轨迹方程为…………11分

++设直线与的距离为,则

因为与无公共点.

所以当与仅有一个公共点时，该点到的距离最小，最小值为

将②代入③，有

…………14分

解法三：设圆的圆心为，则

若圆心到直线的距离为，那么

又

当时，有最小值时，由题设得　　　

27.(06年辽宁卷)(14分)

已知点是抛物线上的两个动点，是坐标原点，向量满足，设圆的方程为．

(1)证明线段是圆的直径；

(2)当圆的圆心到直线的距离的最小值为时，求的值．

26.解析：设的坐标为，由题意有，即

，整理得

因为点到的距离为1，

所以，直线的斜率为

直线的方程为

将代入整理得

解得，

则点坐标为或

或

直线的方程为或．

26.(02年全国卷文)(12分)

已知点到两定点、距离的比为，点到直线的距离为1，求直线的方程。

25.解析：(1) 抛物线y²=2px的准线为x=-,于是4+=5, ∴p=2.

　 ∴抛物线方程为y²=4x.

　 (2)∵点A是坐标是(4,4), 由题意得B(0,4),M(0,2),

　 又∵F(1,0), ∴k_FA=;MN⊥FA, ∴k_MN=-,

　 则FA的方程为y=(x-1),MN的方程为y-2=-x,解方程组得x=,y=,

　 ∴N的坐标(,).

(1)　　 由题意得, ,圆M.的圆心是点(0,2), 半径为2,

当m=4时, 直线AK的方程为x=4,此时,直线AK与圆M相离.

当m≠4时, 直线AK的方程为y=(x-m),即为4x-(4-m)y-4m=0,

圆心M(0,2)到直线AK的距离d=,令d>2,解得m>1

∴当m>1时, AK与圆M相离;

　 当m=1时, AK与圆M相切;

　 当m<1时, AK与圆M相交.

25.(05年上海卷)(16分)

已知抛物线的焦点为F，A是抛物线上横坐标为4、且位于轴上方的点，A到抛物线准线的距离等于5.过A作AB垂直于轴，垂足为B，OB的中点为M.

(1)求抛物线方程；

(2)过M作，垂足为N，求点N的坐标；

(3)以M为圆心，MB为半径作圆M，当是轴上一动点时，讨论直线AK与圆M的位置关系.

24.(05年山东卷理)(14分)

已知动圆过定点，且与直线相切，其中.

(I)求动圆圆心的轨迹的方程；

(II)设A、B是轨迹上异于原点的两个不同点，直线和的倾斜角分别为和，当变化且为定值时，证明直线恒过定点，并求出该定点的坐标.

　24.　

解析：(I)如图，设为动圆圆心，记为，过点作直线的垂线，垂足为，由题意知：即动点到定点与定直线的距离相等

由抛物线的定义知，点的轨迹为抛物线，其中为焦点，为准线

∴轨迹方程为；

(II)如图，设，由题意得(否则)且

∴直线的斜率存在，设其方程为

显然

将与联立消去，得

由韦达定理知　 ①

(1)当时，即时，

∴，

∴

由①知：

∴

因此直线的方程可表示为，即

∴直线恒过定点

(2)当时，由，得==

将①式代入上式整理化简可得：，则，

此时，直线的方程可表示为即

∴直线恒过定点

综上，由(1)(2)知，当时，直线恒过定点，当时直线恒过定点.