24．(本题满分10分)

证明：下面用数学归纳法证明

　 (1)

　 (2)假设时成立，即

由(1)(2)得，原式成立。　 ………………10分

23．(本题满分10分)

　 (I)直线的普通方程为：；

圆的直角坐标方程为：　 ………………4分

　 (II)圆心到直线的距离，

直线被圆截得的弦长　 ………………10分

22．(本题满分10分)

　 (I)证明：

∴圆心O在直线AD上。　 ………………5分

　 (II)连接DF，由(I)知，DH是⊙O的直径，

∴点C是线段GD的中点。　 ………………10分

22．(本小题满分10分)选修4-1：几何证明选讲

　 如图，⊙O内切于△ABC的边于D，E，F，AB=AC，连接AD交⊙O于点H，直线HF交BC的延长线于点G。

　 (I)求证：圆心O在直线AD上；

　 (II)求证：点C是线段GD的中点。

21．(本题满分12分)

解：(I)上是单调增函数，

　 ………………2分

而是偶函数。

　　 ………………4分

　 (II)(i)不是方程的根。

为使处有极值，

必须恒成立，　　 ………………6分

即有

得是唯一极值。

　 ………………8分

　 (ii)由条件恒成立。

当　 ………………9分

因此函数在[-2，2]上的最大值是两者中较大者。　 …………10分

为使对方任意的，不等式在[-2，2]上恒成立，

当且仅当上恒成立。

所以，因此满足条件的b的取值范围是　 …………12分

请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。

21．(本小题满分12分)

　　 已知幂函数为偶函数，且在区间上是单调增函数。

　 (I)求函数的解析式；

　 (II)设函数

　　　 (i)若函数处有极值，求a的取值范围；

　　　 (ii)对于任意的在[-2，2]上恒成立，求的取值范围。

20．(本题满分12分)

　 (I)由

由A，M是椭圆上的点得，

　　 ①

　　　 ②

①-②得，

(定值)　 ………………5分

　 (II)点M的坐标为(0，1)，则

显然直线AB的斜率存在，设直线AB的方程为，代入椭圆方程得，

由　 ③，

又　　 ④，

由③，④得，，

化简得，

　 ………………9分

则直线AB的方程为

　 ………………10分

20．(本小题满分12分)

　　　　 已知点M是离心率是上一点，过点M作直线MA、MB交椭圆C于A，B两点，且斜率分别为

　 (I)若点A，B关于原点对称，求的值；

　 (II)若点M的坐标为(0，1)，且，求证：直线AB过定点；并求直线AB的斜率k的取值范围。

3.　　 黑龙江四校一模

22. (本小题满分12分)

解 由题意， ……2分

(1)当时，由得，解得，

即函数的单调增区间是；

由得，解得，即函数的单调减区间是

∴当时，函数有极小值，

极小值为……5分

(2)当时，∵对任意，均有，即有对任意，　　　　恒成立，

∴对任意，只须

由(1)可知，函数的极小值，即为最小值，∴，解得

即的取值范围为……9分

(3)

∵，且，，∴，∴，

又，

∴

∴，即 ．　……12分