3.解:

　　 (1)过点A作AD⊥BC于D,则有AD=3×sin45⁰=.

　　 设△MNC的MN边上的高为h,

　　 ∵MN∥BC,∴.

　　 ∴h=,

　　 ∴S=MN·h=,

　　 即S=　 (0<x<4).

(2)若存在这样的线段MN,使S_△MNC=2,则方程 =2必有实根,

即3x²-12x+16=0 必有实根.

但△=(-12)²-4×3×16=-48<0,说明此方程无实根,

所以不存在这样的线段MN.

2.解:(1)∵OA=OB,AB=AC,∴△AOB和△ABC是等腰三角形.

∴∠B=∠BAO=∠C.∴△AOB∽△BAC.

∴, 即 ,

∴y=

∵A为上任意一点,BM≤AB≤BD,

而BM=, BD=8,

∴≤x≤8.

　　 ∴y= (≤x≤8).

(2)若OA⊥CA,则AC为⊙O的切线,即当OC²=OA²+AC²时,OA⊥CA,

∴(4+y)²=4²+ x²,即y²+8y=x².

由y=x²-8和y²+8y=x²两式可得y=4,

∴x=4,即当x=4时,CA是⊙O的切线.

(3)由(2)得x=4,CA是⊙O的切线,

此时y=4,

而OE=BE-OB=(8+4)-4=2,AE=,

∴tan∠OAE=.

　　 (2)z=y·x-40y-500-1500

　　　　 =(30-0.1x)x-40(30-0.1x)-2000

　　　　 =30x-0.1x²-1200+4x-2000

　　　　 =-0.1x²+34x-3200.

(3)当x=160时,z=-0.1x²+34x-3200=-0.1×160²+34×160-3200=-320.

把z=- 320代入z=-0.1x²+34x-3200,

得-320=-0.1x²+34x-3200,x²-340x+28800=0,

∴(x-160) (x-180)=0.∴x=160或x=180.

当x=160时,y=-0.1x+30=-0.1×160+30=14(万件);

当x=180时,y=-0.1x+30=-0.1×180+30=12(万件).

∴S=x(6-x)=-x²+6x,即S=-x²+6x,其中0<x<6.

(2)设此黄金矩形的长为x米,宽为y米,

则由题意,得,解得

即当把矩形的长设计为米时,矩形将成为黄金矩形,

此时S=xy=()()=;

可获得的设计费为 ×1000≈8498(元).

12.解:(1)当t=5时,y=195,当t=25时,y=205.

　　 ∴讲课开始后第25分钟时学生的注意力比讲课开始后第5分钟时更集中.

　　 　(2)当0<t≤10时,y=-t²+24t+100=-(t-12)²+244,

该图的对称轴为t=12, 在对称轴左侧,y随x的增大而增大,

所以,当t=10时,y有最大值240.

当10<t≤20时,y=240.

当20<t≤40时,y=-7t+380,y随x的增大而减小,

故此时y<240.

所以,当t=20时,y 有最大值240.

　　 所以,讲课开始后10分钟时,学生的注意力最集中,能持续10分钟.

　　 　(3)当0<t≤10,令y=-t²+24t+100=180,

∴t=4.

当20<t≤40时,令=-7t+380=180,

∴t=28.57.

　　 　所以,老师可以经过适当安排,能在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目.

二次函数C卷答案:

(二)10.解:如答图,S_矩形PNDM=xy,且2≤x≤4.

延长NP交EF于G,显然PG∥BF.

故,即,∴y=-x+5,

∴S=xy=-x²+5x,即S=-x²+5x(2≤x≤4).

9.解:把x=3,y=15;x=-2,y=5分别代入y=ax²+(xm+c),

得

　 解得a=2,km+c=-3,　 ∴y=2x²-3.

8.解:(1)由图象可知,当x=600时,y=400;当x=700时,y=300,

代入y=kx+b中,得

　　 解得k=-1,b=1000

　　 ∴y=-x+1000(500≤x≤800)

　　 (2)销售总价=销售单价×销售量=xy,成本总价=成本单价×销售量=500y,

代入毛利润公式,得

　　 S=xy-500y=x(-x+1000)-500(-x+1000)

　　 =-x²+1500x-500000.

　　 ∴S=-x²+1500x-500000(500≤x≤800)

7.解:由题意,得每件商品的销售利润为(x-30)元,那么m件的销售利润为y=m(x-30).

　　 又∵m=162-3x,∴y=(x-30)(162-3x),

　　 即y=-3x²+252x-4860.

∵x-30≥0,∴x≥30.

又∴m≥0,∴162-3x≥0,即x≤54.

∴30≤x≤54.

∴所求关系式为y=-3x²+252x-4860(30≤x≤54).

6.解:若销售单价为x元,则每千克降低(70-x)元,日均多销售出2(70-x)千克,日均销售量为[60+2(70-x)]千克,每千克获利(x-30)元.依题意,得

　　 y=(x-30)[60+2(70-x)]-500

　　 =-2x2+260x-6500(30≤x≤70).

　　 即y=-2x2+260x-6500(30≤x≤70).

5.解:∵PB=6-t,BE+EQ=6+t,

　　 ∴S=PB·BQ=PB·(BE+EQ)

　　　 = (6-t)(6+t)=-t²+18.

　　 ∴S=-t²+18(0≤t≤6).