1.(荆州)观察下列各式

，，，……

设n为正整数，请用关于n的等式表示这个规律为：　　　 + 　　　　=　　　　　

2(宜昌)观察下列不等式，猜想规律并填空：

1+ 2>　 2×1×2；　　　　　　　　　　　　　　　　 ()+()>　 2××

(－ 2)+　 3>　 2×(-2)×3；　　　　　　　　　　 　+ 　> 2××

(－ 4)+　 (－3)>　 2×(－4)×(－3)；　　　　　　　 (－)+ ()> 2××

a + b > _____________(a≠b)

3(茂名)下面是用棋子摆成的“上”字： 第一个“上”字　　　　 第二个“上”字　　　　　　 第三个“上”字 如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现： (1)第四、第五个“上”字分别需用　　 　和　　　　 枚棋子；(2分) (2)第n个“上”字需用　　　　 枚棋子．(1分)

4(青海)．请先观察下列算式，再填空： ，　 ． (1)8×　　　 ； (2)－(　 )＝8×4； (3)(　 )－9＝8×5； (4)－(　 )＝8×　　　 ；…… 通过观察归纳，写出反映这种规律的一般结论：　　　　　　　　　　　　　　　　　 。

5(滨州)下图是某同学在沙滩上用石于摆成的小房子． 观察图形的变化规律，写出第n个小房子用了　　　　　　　　　 块石子

6(山东)下面是按照一定规律画出的一列“树型”图： 　 　 经观察可以发现：图(2)比图(1)多出2个“树枝”，图(3)比图(2)多出5个“树枝”，图(4)比图(3)多出10个“树枝”，照此规律，图(7)比图(6)多出　　　　　 个“树枝”．

7(烟台)细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题。 　　　 　　　 　　　 ……　　　　　　　 …… (1)请用含有n(n是正整数)的等式表示上述变化规律． (2)推算出的长． (3)求出的值．

8(泰州)(本题设置两个小题，要求只选做一个，多做不加分) 　(1)用计算器探索： 　① 　② 　③ 由此猜想： 　　　　 . (2)已知关于x的方程的两个实数根、满足，则a的值为　　　　　 。

9(武汉)已知：，，，…若(a、b为正整数)，则a+b＝　　　　　　 。

10(福州)观察下列各式：1×3=1²+2×1，

2×4=2²+2×2，　

3×5=3²+2×3，

… …

请你将猜想到的规律用自然数n(n≥1)表示出来：　　　　　　　　　　　 .

11(北京)观察下列顺序排列的等式：

　　 猜想：第n个等式(n为正整数)应为___________________。

12(舟山)古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，……，叫做三角形数，

它有一定的规律性，则第24个三角形数与第22个三角形数的差为

　　　　　　　 。

13(资阳).如图5，已知四边形ABCD是梯形(标注的数字为边长)，按图中所示的规律，用2003个这样的梯形镶嵌而成的四边形的周长是___________.

13(河北)探究规律：如图1，已知直线∥，A、B为直线上的两点，C、P为直线上的两点。

(1)请写出图中面积相等的各对三角形：　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　。

(2)如果A、B、C为三个定点，点P在上移动，那么无论P点移动到任何位置总有：

　　　　　　　　 与△ABC的面积相等；

　　　　 理由是：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

解决问题：

如图2，五边形ABCDE是张大爷十年前承包的一块土地的示意图，经过多年开垦荒地，现已变成如图3所示的形状，但承包土地与开垦荒地的分界小路(图3中折线CDE)还保留着，张大爷想过E点修一条直路，直路修好后，要保持直路左边的土地面积与承包时的一样多。请你用有关的几何知识，按张大爷的要求设计出修路方案。(不计分界小路与直路的占地面积)

(1)写出设计方案，并在图3中画出相应的图形；

(2)说明方案设计理由。

25. (1)设此一次函数解析式为…………………(1分)

则，解得：k=1,b=40,……………………(5分)

即：一次函数解析式为………………………(6分)

(2)设每件产品的销售价应定为x元，所获销售利润为w元…………………………(7分)

w =

　 =………………………………………………………………………(10分)

产品的销售价应定为25元，此时每日获得最大销售利润为225元……………………(12分)

26(1)证明∵点A₁，D₁分别是AB、AD的中点，∴A₁D₁是△ABD的中位线………………(1分)

∴A₁D₁∥BD，，同理：B₁C₁∥BD ，……………………(2分)

∴∥，=，　　 ∴四边形是平行四边形………………(4分)

∵AC⊥BD，AC∥A₁B₁，BD∥，∴A₁B₁⊥　　 即∠B₁A₁D₁=90°………(5分)

∴四边形是矩形…………………………………………………………………(6分)

(2)四边形的面积为12；四边形的面积为6；…………………(8分)

(3)四边形的面积为；……………………………………………(10分)

(4)方法一：由(1)得矩形的长为4，宽为3；

∵矩形∽矩形；∴可设矩形的长为4x,宽为3x，则

…………………………………………………………………………(12分)

解得；∴；…………………………………………………………(13分)

∴矩形的周长=.………………………………………………(14分)

方法二：矩形的面积/矩形的面积

=(矩形的周长)²/(矩形的周长)²

即∶12 =(矩形的周长)²∶14²

∴矩形的周长=

24.(1)如图设CE=x米，则AF=(20x)米……………(1分)

即20x=………(4分)

∵11＞6， ∴居民住房的采光有影响.(5分)

(2)如图：…(8分)

两楼应相距32米…………………………………………(9分)

23．是等腰梯形……………………………………………………………………………………(1分)

已知：梯形ABCD，AD∥BC且∠B=∠C(或∠A=∠D)………………………………(2分)

求证：梯形ABCD是等腰梯形……………………………………………………………(3分)

证明一：过点A作AE∥DC，交BC于E…………………………(4分)

∵AD∥BC　　 AE∥DC

∴四边形AECD是平行四边形，∴∠AEB=∠C，

AE=DC…………………………………………………(5分)

∵∠B=∠C

∴∠AEB=∠B………………………………………………………………………(6分)

∴AB=AE……………………………………………………………………………(7分)

∴AB=DC

∴梯形ABCD是等腰梯形………………………………………………………(8分)

证明二：过A、D两点分别作AE⊥BC，DF⊥BC垂足为E、F

∵AE⊥BC、DF⊥BC

∴AE∥DF且∠AEB=∠DFC

∵AD∥BC

∴四边形AEFD是平行四边形　　 ∴AE=DF

∵∠AEB=∠DFC　　 ∠B=∠C

∴△AEB≌△DFC　　 ∴AB=DC

∴梯形ABCD是等腰梯形

证明三：延长BA、CD交于E点

∵∠B=∠C　　 　∴BE=CE

∴AD∥BC　　 ∴∠EAD=∠B，∠EDA=∠C　　　 ∴∠EAD=∠EDA

∴AE=DE　　　 ∴AB=DC

∴梯形ABCD是等腰梯形

22.(1)　 (2分)　　　 (2)………………………………………(4分)

(3) 当x＞20时，选择会员卡方式合算

当x=20时，两种方式一样

当x＜20时，选择零星租碟方式合算…………………………………………………(8分)

21.(1)利用计算器模拟产生随机数与这批产品编号相对应，产生10个号码即可. ………(3分)

(2)利用摸球游戏或抽签等.…………………………………………………………………(6分)

20.(1)左视图有以下5种情形(只要画对一种即给5分)：

(2)…………………………………………………………………………(9分)

19.(1)将N(1，4)代入中　 得k=4……………………………………………(2分)

反比例函数的解析式为………………………………………………………………(3分)

将M(2，m)代入解析式中　 得m=2…………………………………………(4分)

将M(2，2)，N(1，4)代入中

　　 解得a=2　　 b=-2……………………………………………………(7分)

一次函数的解析式为……………………………………………………………(8分)

(2)由图象可知：当x＜1或0＜x＜2时反比例函数的值大于一次函数的值.………(12分)

18.(1)1997年至2003年甲校学生参加课外活动的人数比乙校增长的快……………………(3分)

(学生给出其它答案，只要正确、合理均给3分)

(2)甲校学生参加文体活动的人数比参加科技活动的人数多；……………………………(6分)

(学生给出其它答案，只要正确、合理均给3分)

(3)……………………………………………………(9分)

答：2003年两所中学的学生参加科技活动的总人数是1423人.…………………………(10分)

17．原式=……………………………………………………………………(4分)

=……(5分)当原式=……………(8分)