12. 解：求函数的导数．

(Ⅰ)由函数在处取得极大值，在处取得极小值，知是的两个根．

所以

当时，为增函数，，由，得．

(Ⅱ)在题设下，等价于　即．

化简得．

此不等式组表示的区域为平面上三条直线：．

所围成的的内部，其三个顶点分别为：．

在这三点的值依次为．

所以的取值范围为．

11. 解：(1)求函数的导数；．

　　 曲线在点处的切线方程为：

　　　 ，

　　 即　 ．

(2)如果有一条切线过点，则存在，使

　　 ．

于是，若过点可作曲线的三条切线，则方程

有三个相异的实数根．

记　 ，

则　

　　　 　．

当变化时，变化情况如下表：

		0
		0		0
	极大值		极小值

由的单调性，当极大值或极小值时，方程最多有一个实数根；

当时，解方程得，即方程只有两个相异的实数根；

当时，解方程得，即方程只有两个相异的实数根．

综上，如果过可作曲线三条切线，即有三个相异的实数根，则

即　 ．

19．设函数.

(Ⅰ)当x=6时,求的展开式中二项式系数最大的项;

(Ⅱ)对任意的实数x,证明＞

(Ⅲ)是否存在,使得an＜＜恒成立?若存在,试证明你的结论并求出a的值;若不存在,请说明理由.

本题考察函数、不等式、导数、二项式定理、组合数计算公式等内容和数学思想方法。考查综合推理论证与分析解决问题的能力及创新意识。

答案解析

18.已知函数，常数．

　　 (1)当时，解不等式；

　　 (2)讨论函数的奇偶性，并说明理由．

17. 已知函数，常数．

　　 (1)讨论函数的奇偶性，并说明理由；

　　 (2)若函数在上为增函数，求的取值范围．

16．已知在区间[0,1]上是增函数,在区间上是减函数,又

(Ⅰ)求的解析式;

(Ⅱ)若在区间(m＞0)上恒有≤x成立,求m的取值范围.

15．设函数f(x)=其中a为实数.

(Ⅰ)若f(x)的定义域为R,求a的取值范围;

(Ⅱ)当f(x)的定义域为R时，求f(x)的单减区间.

14．设函数，其中．

　　 证明：当时，函数没有极值点；当时，函数有且只有一个极值点，并求出极值．

13．设函数，其中．

(Ⅰ)当时，判断函数在定义域上的单调性；

(Ⅱ)求函数的极值点；

(Ⅲ)证明对任意的正整数，不等式都成立．

12．已知函数

在处取得极大值，在处取得极小值，且．

(1)证明；

(2)若z=a+2b,求z的取值范围。