21.(10分)如图15,AB是⊙O的直径,点P在BA的延长线上,弦CD⊥AB,垂足为E,且

(1)求证:PC是⊙O的切线;

(2)若OE:EA=1:2,且PA=6,求⊙O的半径.

(3)求sin∠PCA的值.

20.(10分)如图14,在矩形ABCD中,M是BC上一动点,,E为垂足,3AB=2BC,并且AB,BC的长是方程的两根.

(1)求的值;

(2)当点M离开点B多少距离时,△AED的面积是△DEM的面积的3倍?请说明理由.

19.(6分) 如图13,将一张矩形纸片沿对角线剪开,得到两张三角形纸片,再将这两张纸片摆放成如下图③的形式,使点、、、在同一条直线上.

(1)求证:;

(2)若请找出图中与此条件有关的一对全等三角形,并给予证明.

18.(6分)2009年某市国际车展期间,某公司对参观本次车展盛会的消费者进行了随机问卷调查,共发放1000份调查问卷,并全部收回.①根据调查问卷的结果,将消费者年收入的情况整理后制成表格如下:

②将消费者打算购买小车的情况整理后,作出频数分布直方图的一部分(如图11).

注:每组包含最小值不包含最大值,且车价取整数.

请你根据以上信息,回答下列问题:

(1)根据①中信息可得,被调查消费者的年收入的众数是　　　 万元;

(2)请在图中补全这个频数分布直方图;

(3)打算购买价格10万元以下小车的消费者人数占被调查消费者人数的百分比是　　　　　　　　　 .(注:(2),(3)通过计算回答,写出算式)

17.(6分) 观察下列等式:

(1)根据以上规律猜想并写出第个等式;

(2)证明你写出的等式是否成立?

16.有一个六边形钢架(如图9所示),它由6条钢管绞接而成.在生活中,要保持该钢架稳定且形状不变,必须在接点处增加一些钢管绞接.通过实践至少再用三根钢管.请同学们想一想,下面固定方法中(如图10所示)能保持该六边形钢架稳定且形状不变的有　　　　　 .(只填序号)

15.我国古代的“河图”是由3×3的方格构成,每个方格内均有数目(个数为1-9)不同的点图,每一行,每一列以及每一条对角线上的三个点图的点数之和均相等,则图8中已给出了“河图”的部分点图,请你推算出处所对应点图的点数是　　　　　　　　 .

14.如图7是用12个全等的等腰梯形镶嵌成的图案,这个图案中的等腰梯形的上底长与下底长之比是　　　　　　 .

13.直线与双曲线交于、两点,则代数式的值是　　　　　　　 .

12.如图6,在直角梯形中,∥,,对角线与交于点.则点到的距离是　　　　　　　　 .