21、(本小题满分14分)已知半径为的圆的圆心在轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线相切．

(1)求圆的方程；

(2)设直线与圆相交于两点，求实数的取值范围；

(3) 在(2)的条件下，是否存在实数，使得过点的直线垂直平分弦？

若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由．

　17、(本小题满分12分)(1)证明：因为、分别是、的中点，

所以∥.　 因为平面，且平面，

所以∥平面.　　　　　 …………………4分

(2)因为⊥平面，且平面，所以.

又因为⊥，且∩.

所以⊥平面.　　 又因为平面，

所以⊥.　　　　　　　　　 …………………8分

(3)由(2)知，⊥，⊥， 所以，为二面角的平面角，

因为，，所以，

所以，二面角的大小为.　　　　　　　 …………………12分

　　　 所以二面角A-EC-D的余弦值　 ……………………10分

令AB=1，则，…11分

　所以………………………………12分

20、(本小题满分13分)已知：以点C (t, )()为圆心的圆与轴交于点O, A，与y轴交于点O, B，其中O为原点．

(1)求圆的半径r(用t的代数式表示即可)并写出圆的标准方程；

(2)求证：△OAB的面积为定值；

(3)设直线y = –2x+4与圆C交于点M, N，若OM = ON，求圆C的方程。

19、(本小题满分12分)如图，在正四棱柱中，是的中点．

　　 　(1)求证：平面；

(2)求证：平面平面；

　　 　(3)若AA₁=2AB，求二面角A-EC-D的余弦值的大小。

18、(本小题满分12分)已知直线经过点，其倾斜角的大小是.

(1)求直线的方程；

(2)求直线与两坐标轴围成三角形的面积.

17、(本小题满分12分)如图，在三棱锥中，⊥底面，， 、 分别是、的中点.

(1)求证：∥平面；

(2)求证：⊥；

(3)若，求二面角的大小.

16、(本小题满分12分)已知ΔABC的顶点是A(0,5)、B(1,-2)、C(-5,4)，

(1)求BC的中点D的坐标；

(2)求BC边上的中线AD所在的直线方程；

14、　 　　　　　　；　 15、　　 　　　　； 　　　　　　　。

11、　　 　　　　　；　 12、　　　 　　　　；　 13、　　 　　　　；

15、已知函数f(x)=, 则：(1)　　 　　　　　；

(2) 　；

安博教育同升湖实验学校

　 09--10学年度上学期期末考试高中一年级数学试卷

14、直线L₁: ax+(1-a)y=3, 　L₂: (a-1) x+(2a+3)y=2互相垂

直, 则a的值是____　　　　 ___；