12、解：(1)当时， 　 　　　　

　　　　 易证在上是增函数(须证明一下)

　　　 (2)由有对恒成立

　　　　　 令 　 　　　　

　　　　　 　即

　　　　 (另有讨论法求和函数最值法求)

11、解：设

　　　 (1)

　　　　　　 在上是减函数

　　　　　　 　所以值域为

　　　　 (2)

　　　　　　 由

　　　　　　 所以在上是减函数

　　　　　　　 或(不合题意舍去)

　　　　　　 当时有最大值，

　　　　　　 即

10、解：(1)令有

　　　 (2)由有　 　　　　

　　　　　　 在上单调递增

　　　　　　 即的取值范围为

9、解：设甲、乙两种商品的资金投入应分别为万元，万元

则利润

令则

所以当时，即时有最大值

此时，

则为获最大利润，甲、乙两种商品的资金投入应分别为万元和万元。

8、解：由已知有的定义域为；

(1)当时，的值域为

　　 当时，

　　 所以的值域为

(2)　

　　 当即时， 　 　　　　

　　 当即时，

7、解：(1)原式

　　　 (2)

　　　　　　 原式

　　　　　　　　 =

6．(普)(1)当时,,

所以时, f(x)的最小值为1;时(x)的最大值为37. ……………6分

(2)函数图象的对称轴为

因为在区间上是单调函数,

所以或,故的取值范围是或.……………12分

(实)解：(1)∵f(x)是奇函数，∴对定义域内的任意的x，都有，

即，整理得：　　 ∴q=0　　 ………2分

又∵，∴，　

解得p=2　　　　　　　　　 　…………………………………………4分

∴所求解析式为　 …………………………………………5分

(2)由(1)可得=，

设，　　

则由于

=………9分

因此，当时，，

从而得到即，

∴是f(x)的递增区间。　　　　　　　 ………………………12分

5．解：设投入甲商品为万元，则投入乙商品为万元，

总利润为万元　　 …………………………………………1分

依题意………………………………………3分

令…………………………………………4分

因为，所以……………………………………5分

所以……………………………8分

当即时取最大值，此时………………11分

答：甲投入0.75万元，乙投入2.25万元时，总共可获得最大利润1.05万元。…12分

4．解：由，而，

当，即时，，符合；

当，即时，，符合；

当，即时，中有两个元素，而；

∴得　　　

∴　

3．解，由，可得或，解得或5。

当时，，，集合B中元素违反互异性，故舍去。

当时，，，满足题意，此时。

当时，，，此时，这与矛盾，故舍去。

综上知。