12.设A={x||2x-1|>1},B={x||2x-a|≤1},A∩B=,A∪B=R,求实数a的值.

解：|2x-1|>12x-1>1或2x-1<-1,即x>1或x<0,即A={x|x>1或x<0};解|2x-a|≤1,得-1≤2x-a≤1,即≤x≤,即B={x|≤x≤}.由A∩B=,A∪B=R,图示如下:

可得解得a=1.

11.不等式|x-2|+|x-3|<9的解集是________________.

答案：{x|-2<x<7}

解析：当x≥3时,原不等式为x-2+x-3<9,解得x<7,即有3≤x<7;当2≤x<3时,为x-2+3-x<9,即1<9成立,即有2≤x<3;当x<2时,为2-x+3-x<9,解得x>-2,即有-2<x<2.

综合得原不等式的解集为{x|3≤x<7}∪{x|2≤x<3}∪{x|-2<x<2}={x|-2<x<7}.

10.不等式|6-|2x+1||>1的解集是________________.

答案：{x|x<-4或-3<x<2或x>3}

解析：原不等式等价于6-|2x+1|>1或6-|2x+1|<-1,又等价于-5<2x+1<5或2x+1>7或2x+1<-7.解之可得.

9.若|x-4|+|x-3|<a在R上的解集为空集,则常数a的取值范围是(　　 )

A.a<3　　　　　　　　 B.a≤1　　　　　　　 C.a>3　　　　　　　 D.a>3或a<-4

答案：B

解析：由几何意义:|x-4|+|x-3|的最小值为1,则当a≤1时,原不等式的解集为空集.

8.已知集合M={x|≤1},P={x|x-t>0},要使M∩P=,则t的取值范围是(　　 )

A.{t|t≥1}　　　　　　 B.{t|t<1}　　　　　　 C.{t|t>1}　　　　　　 D.{t|t≤1}

答案：A

解析：M={x|-1≤x≤1},P={x|x>t},由M∩P=知t≥1.

7.已知集合A={x||x+7|>10},B={x|?|x-5|?<2c},又A∩B=B,求实数c的范围.

解：先解|x+7|>10,得x+7>10或x+7<-10,有x>3或x<-17,即A={x|x>3若x<-17}.

由A∩B=B得BA,对B讨论如下情况:

(1)B=有c≤0;

(2)B≠有c>0,解|x-5|<2c,得-2c<x-5<2c,有5-2c<x<5+2c.要使BA,必须有5+2c≤-17或5-2c≥3,如图所示:

解得c≤-11或c≤1.

取c≤1,即0＜c≤1.

由(1)(2)知实数c的取值范围是

{c|c≤0}∪{c|0＜c≤1＝={c|c≤1}.

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6.|x-1|>|x+1|的解集是______________.

答案：{x|x<0}

解析：原不等式可化为(x-1)²>(x+1)²,解得x<0.

5.对于任意实数x,不等式|x|≥m-1恒成立,则实数m的取值范围是_________________.

答案：m≤1

解析：|x|≥m-1对一切实数x恒成立,则m-1应不大于|x|的最小值,即m-1≤0,得m≤1.

4.在数轴上与原点距离不大于2的点的坐标的集合是(　　 )

A.{x|-2<x<2}　　　　　　　　　　　　　　 B.{x|0＜x≤2}

C.{x|-2≤x≤2}　　　　　　　　　　　　　 D.{x|x≥2或x≤-2}

答案：C

解析：由绝对值的几何意义易知.

3.已知a>1,则不等式|x|+a>1的解集是(　　 )

A.{x|a-1<x<1-a}　　　　　　　　　　　　　 B.{x|x<a-1或x>1-a}

C.　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.R

答案：D

解析：由|x|+a>1,得|x|>1-a.

∵a>1,∴1-a<0.故该不等式的解集为R.