2.如果a>b>0,那么下列各式中错误的是(　　 )

A.< 　　　　　　　B.a+c>b+c　　　　 C.ad>bd　　　　 D.a-c>b-c

答案：C

解析：反例可举d=0.

1.不等式1≤|2x-1|<2的解集是(　　 )

A.(-,0)∪(1,)　　　　　　　　　　　　 B.(-,0)]∪［1,］)

C.(-,0)∪［1,］　　　　　　　　　　 D.(-∞,-)∪［1,］

答案：B

解析：原不等式等价于-2<2x-1≤-1或1≤2x-1<2.解得-<x≤0或1≤x<.

16.已知函数f(x)=log_a|x|(a>0,且a≠1),且f(x²+4x+8)>f(-π).

(1)写出函数f(x)的单调区间,并加以证明;

(2)若方程4^a-m·2^a+1+5=0有两个不相等的实根,求m的取值范围.

解：(1)由|x|>0,知f(x)的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞).

对定义域内的任一x,都有f(-x)=log_a|-x|=log_a|x|=f(x).

∴π,-π在定义域内.

∴f(-π)=f(π).

又x²+4x+8=(x+2)²+4≥4>π>0,

且f(x²+4x+8)>f(-π)=f(π),

则a>1.KS%5U

∴函数f(x)在(0,+∞)上为增函数,在(-∞,0)上为减函数.

(2)令2^a=t,因为a>1,所以t>2.则方程4^a-m·2^a+1+5=0可化为g(t)=t²-2mt+5=0.

依题意t²-2mt+5=0有两个不等且大于2的实根,

则有(-2m)²-20>0,且>2.

又由g(2)>0,解得<m<,

即方程有两不等实根时,<m<.

15.已知函数y=log_a(x-ka)+log_a(x²-a²)的定义域为(a,+∞),则实数k的取值范围是____________.

答案：［-1,1］

解析：函数定义域由

得即-1≤k≤1才使定义域为(a,+∞).

14.下列各函数中,在(0,2)上为增函数的是…(　　 )

A.y=(x+1)　　　　　　　　　　　 B.y=log₂

C.y=log₃ D.y=(x²-4x+5)

答案：D

解析：设t=x²-4x+5=(x-2)²+1.

则y=t.

由函数t=x²-4x+5在(0,2)上递减,

∴函数y=(x²-4x+5)在(0,2)上递增,

13.已知f(e^x)=x²-2x+3,x∈［2,3］.

(1)求f(x)的解析式及定义域;

(2)求f(x)的最大值和最小值.

解：(1)设e^x=t,则x=lnt,代入得

f(t)=ln²t-2lnt+3,

∴f(x)=ln²x-2lnx+3.

∵2≤x≤3,∴e²≤t=e^x≤e³.

∴f(x)的定义域是［e²,e³］.

(2)∵f(x)=(lnx-1)²+2,在［e²,e³］上是增函数,

∴f(x)的最小值是f(e²)=3,

最大值是f(e³)=6.

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12.已知函数f(x)=lg(ax²+2x+1),

(1)若f(x)的定义域为R,求实数a的范围;

(2)若f(x)的值域为R,求实数a的范围.

解：(1)若f(x)的定义域为R,则关于x的不等式ax²+2x+1>0的解集为R,即解得a>1.

(2)若f(x)的值域为R,则ax²+2x+1能取一切正数.

∴a=0或

解得0≤a≤1.

11.函数y=(x)²-+5在区间［2,4］上的最小值是_______________.

答案：

解析：y=(x)²-x+5.

令t=x(2≤x≤4),

则-1≤t≤-且y=t²-t+5.

∴当t=-时,y_min=++5=.

10.若y=log_a(x+1)(a>0且a≠1)在(-1,0)上有f(x)≤0,则a的取值范围是_____________.

答案：a>1

解析：∵x∈(-1,0］,

∴x+1∈(0,1］,

即y=log_a(x+1)在x+1∈(0,1)上f(x)≤0.

∴a>1.

9.函数y=log_0.5(x²-3x+2)的递增区间是(　　 )

A.(-∞,1)　　　　　　 B.(2,+∞)　　　　　　 C.(-∞,)　　　　　 D.(,+∞)

答案：A

解析：∵x²-3x+2>0,

∴x∈(-∞,1)∪(2,+∞).

根据复合函数的单调性可知,f(x)在(-∞,1)上是增函数,在(2,+∞)上是减函数.