2．等差数列中，，则前项和取最大值时，的值为__________．

1．定义某种新运算：S＝ab的运算原理如图所示，则54－36＝　　　 ．

20．(本小题满分16分)已知圆C过点P(1，1)，且与圆M：+＝(r＞0)关于直线x+y+2＝0对称．

(1)求圆C的方程；

(2)设Q为圆C上的一个动点，求的最小值；

(3)过点P作两条相异直线分别与圆C相交于A，B，且直线PA和直线PB的倾斜角互补，O为坐标原点，试判断直线OP和AB是否平行？请说明理由．

解：(1)设圆心C(a，b)，则解得　　　　　 ………3分

则圆C的方程为+＝，将点P的坐标代入，得＝2，故圆C的方程为+＝2．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ………5分

(2)设Q(x，y)，则+＝2，且＝(x－1，y－1)·(x+2，y+2)＝++x+y－4＝x+y－2，所以的最小值为－4(可由线性规划或三角代换求得)．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ………9分

(3)由题意，知直线PA和直线PB的斜率存在，且互为相反数，故可设

PA：y－1＝k(x－1)，PB：y－1＝－k(x－1)．

由得+2k(1－k)x+－2＝0．　　　　　 ………10分

因为点P的横坐标x＝1一定是该方程的解，故可得＝，　 ………12分

同理＝．　　　　　　　　　　 　　　　　　………14分

所以＝＝＝＝1＝．………14分

所以直线OP和AB一定平行．　　　　　　　　　　　　　　　　 ………16分

19．(本小题满分16分)如图，在四边形ABCD中，AB=AD=4，BC=6，CD=2，

(1) 求四边形ABCD的面积；　　　　　　　　　　　　 　　源:.Com]

(2) 求三角形ABC的外接圆半径R;　　　　　　　　　　　　

(3) 若，求PA+PC的取值范围。

[解析]：(1)由得

　　　　　 　　　　　　………2分

　　　　　 　　　　　故

　　　　 　　　　………5分

　　　 (2)由(1)知，

　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　………9分

(3)　　 由(1)和(2)知点P在三角形ABC的外接圆上，故PA=2Rsin∠ACP，

PC=2Rsin∠CAP，设∠ACP=θ，则∠CAP=，

，　 ………12分

　　　　　　　　　　　　　 　　　………16分

18．(本小题满分15分)已知：矩形的两条对角线相交于点,边所在直线的方程为： ，点在边所在直线上.

(1)求矩形外接圆的方程。

(2)是的内接三角形，其重心的坐标是,求直线的方程 .

解：(1)设点坐标为 且 　

　 又在上

　 　　即点的坐标为　　　　　　　　 ………3分

　又点是矩形两条对角线的交点 点即为矩形外接圆的圆心，其半径　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ………6分

的方程为　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　………8分

(2)连延长交于点，则点是中点,连

是的重心，

　 是圆心，是中点,　 且 　　………12分

　 　即直线的方程为　　 ………15分

17．(本小题满分15分)已知函数，xR．

(Ⅰ)求的最小正周期和最小值；

(Ⅱ)已知，，，求的值．

本小题考查三角函数的性质，同角三角函数的关系，两角和的正、余弦公式、诱导公式等基础知识和基本运算能力，函数与方程、化归与转化等数学思想．

(Ⅰ)解析：

，　　　　　　　　　　　　 ………4分

∴的最小正周期，　　　　　　　　　　　　　　 ………6分　　

最小值．　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ………8分

(Ⅱ)证明：由已知得，

两式相加得，∵，∴，则．………12分

∴．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ………15分

16．(本小题满分14分)如图，在△ABO中，已知P为线段AB上的一点，．(1)若，求的值；(2)若，，且与的夹角为时，求的值．

解：(1)；　　　　　 ………4分

(2)　　　　 ………8分

　　　　　　　　　 ………14分

15．(本小题满分14分)(1)已知直线l过点P(3，4)，它在y轴上的截距是在x轴上截距的2倍，求直线l的方程.

(2)求经过直线的交点且平行于直线的直线方程　

解: (1)当直线l过原点时，斜率k＝,直线方程为.　　 ………………4分

　　　　 当直线l不过原点时，设直线方程为.

∴所求直线l方程为　　　　　　　　　 ………………8分

(2)解：由，得，再设，则

　　 为所求　　　　　　　　　　　　　　　 ………………14分

14．O是锐角ABC所在平面内的一定点,动点P满足:

,,则动点P的轨迹一定通过ABC的 　　内　　 心．

13．要测量底部不能到达的电视塔AB的高度,在C点测得塔顶A的仰角是45°,在D点测得塔顶A的仰角是30°,并测得水平面上的∠BCD=120°,CD=40m,则电视塔的高度为　 　40m 　　.