13.设0≤x≤2,求函数y=-3·2^x+5的最大值与最小值.

解：y=-3·2^x+5=(2^x-3)²+.

又0≤x≤2,则1≤2^x≤4.

∴当2^x=3时,y_min=;

当2^x=1时,y_max=.

拓展应用　 跳一跳，够得着！

12.关于x的方程()^x=有负根,求a的取值范围.

解：函数y=()^x的定义域为R,

∵()^x=有负根,

∴x<0,也就是要求在定义域(-∞,0)上求方程的解,此时()^x>1,

即>1.

解得<a<5.

故a的取值范围是{a|<a<5}.

11.若x>0时,函数y=(a²-1)^x的值恒大于1,则实数a的取值范围是___________________.

答案：a>或a<-

解析：∵x>0时,y=(a²-1)^x的值恒大于1,

∴a²-1>1,即a²>2.

∴|a|>.

∴a<-或a>.

10.函数f(x)=a^x(a>0且a≠1)在［1,2］上的最大值比最小值大,则a的值为______________.

答案：或

解析：当a>1时,f(x)_max=a²,f(x)_min=a.

∴a²-a=,a=或a=0(舍).

当0<a<1时,f(x)_max=a,f(x)_min=a².

∴a-a²=,a=或a=0(舍).

∴a=或a=.

9.三个数1、(0.3)²、2^0.3的大小顺序是(　　 )

A.(0.3)²<2^0.3<1　　　　　　　　　　　　　 B.(0.3)²<1<2^0.3

C.1<(0.3)²<2^0.3 D.2^0.3<1<(0.3)²

答案：B

解析：因为(0.3)²<1,而2^0.3>1,所以选B.

8.下列函数中不是指数函数的有(　　 )

(1)y=(-2)^x;(2)y=-2^x;(3)y=(2³)^x;(4)y=3^2+x;(5)y=x³.

A.(1)(4)(5)　　　　　　　　　　　　　　 B.(2)(4)(5)

C.(1)(2)(4)(5)　　　　　　　　　　 　　　　D.全部都是

答案：C

解析：根据指数函数的定义可知,只有(3)是指数函数.

7.求下列函数的定义域和值域:

(1)y=;

(2)y=.

解：(1)由|x|+x≠0得x>0,

∴函数的定义域为(0,+∞).

∵>0,

∴>1.

∴函数的值域为(1,+∞).

(2)由解得x<-1或x≥1.

∵-1≥0且≠2,

∴≥0且≠1.

∴函数的值域为(0,)∪(,1).

能力提升　 踮起脚,抓得住!

6.若函数f(x)的定义域是(,1),则函数f(2^x)的定义域为_________________.

答案：(-1,0)

解析：由<2^x<1即2^-1<2^x<2⁰,

得-1<x<0.

5.函数y=a^x-2+5(a>0且a≠1)恒过定点__________________.

答案：(2,6)

解析：当x-2=0即x=2时,y=6.

4.已知m>n>1,则当a∈(0,)时,有(　　 )

A.　　　　　　 B.a^-m<a^-n C.m^-a<n^-a D.m^a<n^a

答案：C

解析：∵m>n>1,∴-m<-n,.

又∵a∈(0,　 ),

∴,a^-m>a^-n.

又∵y=x^a,a∈(0,),

m>n>1时是增函数,∴m^a>n^a.