24．(本小题满分12分)

已知以点C (t, )(t∈R , t ≠ 0)为圆心的圆与轴交于点O、A，与y轴交于点O、B，其中O为原点．(1)求证：△OAB的面积为定值；(2)设直线y = –2x+4与圆C交于点M, N，若OM = ON，求t的值并求出圆C的方程．

　 此时到直线的距离，

圆与直线相交于两点。------------------9分．

当时，圆心的坐标为，，

此时到直线的距离

圆与直线不相交，不符合题意舍去．　　 ------------------11分

圆的方程为．------------12分

23．(本大题满分12分)

如图，四边形与都是边长为的正方形，点E是的中点，⊥平面ABCD.(I)计算：多面体A'B'BAC的体积；

(II)求证：平面BDE；

(Ⅲ) 求证：平面⊥平面BDE．

解：(I)多面体A'B'BAC是一个以A'B'BA为底,C点为

顶点的四棱锥，由已知条件，知BC⊥平面A'B'BA，

∴……3分

(II)设AC交BD于M，连结ME．　　　　　　

　 ABCD为正方形，所以M为AC中点，

E为的中点ME为的中位线…………………………5分

平面BDE． ………………7分　　

(Ⅲ) ………………………… 9分

……………………11分

…………………………………………12分

22．(本小题满分10分)

有一座圆弧形拱桥，它的跨度为60米，拱高为18米，当洪水泛滥到跨度只有30米时，就要采取紧急措施，有一次洪水来袭，拱顶离水面只有4米，是否采取紧急措施？

设圆弧形拱桥所在的圆的方程为，把三点坐标带入方程

………………………7分

当拱顶离水面只有4米，即水面所在直线为，带入圆的方程，得…………8分

所以此时跨度有32米，大于30米，因此不用采取措施。………………………10分

18. ____.　 19. ___.　　 20. _____.　　 21. ___相切___.

17. (本小题满分12分)

已知圆，(Ⅰ)若直线过定点(1，0)，且与圆相切，求的方程； (Ⅱ) 若圆的半径为3，圆心在直线：上，且与圆外切，求圆的方程．

　　　 解：(Ⅰ)①若直线的斜率不存在，即直线是，符合题意． …………………2分

②若直线斜率存在，设直线为，即．

由题意知，圆心(3，4)到已知直线的距离等于半径2，即 　……4分

解之得 ．…………………………………5分

所求直线方程是，． …………………………………… 6分

(Ⅱ)依题意设，……………… 7分

又已知圆的圆心，　　 由两圆外切，可知

　 ∴可知 ＝，　　 ……………………………………… 9分

　　 解得 ，　　 ∴　 ，

∴ 所求圆的方程为　 ．…… 12分

　B卷(共50分)

16. (本小题满分12分)

如图，在三棱锥A-BCD中，AB⊥平面BCD，它的正视图和俯视图都是直角三角形，图中尺寸单位为cm。(I)在正视图右边的网格内,按网格尺寸和画三视图的要求，画出三棱锥的侧(左)视图；(II)证明：CD⊥平面ABD；(III)按照图中给出的尺寸，求三棱锥A-BCD的侧面积。

11．_________.　 12. (-2，1)　 .　 13．___.　 14. 　　.

24．(本小题满分12分)

已知以点C (t, )(t∈R , t ≠ 0)为圆心的圆与轴交于点O、A，与y轴交于点O、B，其中O为原点．(1)求证：△OAB的面积为定值；(2)设直线y = –2x+4与圆C交于点M, N，若OM = ON，求t的值并求出圆C的方程．

厦门理工学院附中(杏南中学)

2010-2011 学年 下 学期　 4 月 数学 学科 高一 年段阶段测试卷

考试时间： 120分钟　 总分： 150分　 　　　命题：陈文娴 审核： 万龙兰　

　　　　　　　　　 A卷(共100分)　　　　　

23．(本大题满分12分)

　 如图，四边形与都是边长为的正方形，点E是的中点，⊥平面ABCD.　　　　　　　　　　

(I)计算：多面体A'B'BAC的体积；

(II)求证：平面BDE；

(Ⅲ) 求证：平面⊥平面BDE．

22．(本小题满分10分)

有一座圆弧形拱桥，它的跨度为60米，拱高为18米，当洪水泛滥到跨度只有30米时，就要采取紧急措施，有一次洪水来袭，拱顶离水面只有4米，是否采取紧急措施？