8．双曲线的一条渐进线与直线垂直，则。

7．以椭圆的焦点为顶点，顶点为焦点的双曲线方程是___　　　　　 ___。

6．椭圆的两个焦点为F₁、F₂，过点F₂的直线与椭圆交于A、B两点，则△AF₁B的周长是__________。

5．斜率为2的直线l被曲线截得的弦长为4，则该弦的中点的坐标是___________________。

4．已知定点，动点满足条件，点Q与点P关于直线对称，则点Q的轨迹是___　　　　　　 ___。

3．直线l经过点且与圆心在原点半径为1的圆面积相切，则直线l的方程是____ ___。

2．已知集合，集合，若，则____　 ____。

8.如图，已知四棱锥P-ABCD，PB⊥AD，侧面PAD为边长等于2的正三角形，底面ABCD为菱形，侧面PAD与底面ABCD所成的二面角为120°.

(Ⅰ)求点P到平面ABCD的距离；(Ⅱ)求面APB与面CPB所成二面角的大小.

　(Ⅰ)解：如图，作PO⊥平面ABCD，垂足为点O.

连结OB、OA、OD，OB与AD交于点E，连结PE.

∵AD⊥PD，∴AD⊥OB，

∵PA＝PD，∴OA＝OD，

于是OB平分AD，点E为AD的中点，所以PE⊥AD.

由此知∠PEB为面PAD与面ABCD所成二面角的平面角，

∴∠PEB＝120，∠PEO＝60.由已知可求得PE＝，

∴PO＝PE·sin60=×=,即点P到平面ABCD的距离为.

(Ⅱ)：如图建立直角坐标系，其中O为坐标原点，x轴平行于DA.

P(0,0,)，B(0,,0)，PB中点G的坐标为(0,,)，连结AG.

又知A(1，，0)，C(－2，，0).由此得到：=(1,－,－),

=(0,,－),=(－2,0,0).于是有·＝0,·＝0，

所以⊥,⊥.,的夹角等于所求二面角的平面角,

于是 cos==－,

所以所求二面角的大小为π－arccos.

7、如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PD⊥底面ABCD，AD=PD，E、F分别为CD、PB的中点。

(Ⅰ)求证：EF⊥平面PAB；(Ⅱ)设AB=BC，求AC与平面AEF所成的角的大小。

证：以D为坐标原点，DA的长为单位，建立如图所示的直角坐标系.　

(Ⅰ)证明：

设E(a，0，0)其中a>0，则C(2a，0，0)，A(0，1，0)B(2a，1，0)，P(0，0，1)，F(a，，).

=(0，，)，=(2a，1，-1)，=(2a，0，0)。

·=0，∴EF⊥PB.　

·=0，∴EF⊥AB

又PB平面PAB，AB平面PAB，PB∩AB=B.

∴EF⊥平面PAB.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

(Ⅱ)解：由AB=BC，得a=.

可得=(，-1，0)，=(，1，-1)

　 cos<·>==,

异面直线AC、PB所成的角为arccos.　　　　

=(，-，).

∴·=0,PB⊥AF.

又PB⊥EF，EF、AF为平面AEF内两条相交直线,

即AC与平面AEF所成的角为arcsin.