1.的正弦值等于　　　　　　　　　　　　　　　 　　　(　　　 ) (A)　 　　(B)　 　(C)　 　　(D)

13．动点轨迹方程：

已知动点P到定点F(1,0)和直线的距离之和等于4，求P的轨迹方程．

(答：或)；

线段AB过x轴正半轴上一点M(m，0)，端点A、B到x轴距离之积为2m，以x轴为对称轴，过A、O、B三点作抛物线，则此抛物线方程为　　　　　　　　　　　　　　　　 (答：)；　

　(1)由动点P向圆作两条切线PA、PB，切点分别为A、B，∠APB=60⁰，则动点P的轨迹方程为　 　　　　　　　 (答：)；

(2)点M与点F(4,0)的距离比它到直线的距离小于1，则点M的轨迹方程是_______ (答：)；

(3) 一动圆与两圆⊙M：和⊙N：都外切，则动圆圆心的轨迹为　　　 (答：双曲线的一支)；

动点P是抛物线上任一点，定点为,点M分所成的比为2，则M的轨迹方程为__________(答：)；

(1)AB是圆O的直径，且|AB|=2a，M为圆上一动点，作MN⊥AB，垂足为N，在OM上取点，使，求点的轨迹。(答：)；

(2)若点在圆上运动，则点的轨迹方程是____(答：)；

(3)过抛物线的焦点F作直线交抛物线于A、B两点，则弦AB的中点M的轨迹方程是________(答：)；

已知椭圆的左、右焦点分别是F₁(－c，0)、F₂(c，0)，Q是椭圆外的动点，满足点P是线段F₁Q与该椭圆的交点，点T在线段F₂Q上，并且满足(1)设为点P的横坐标，证明；(2)求点T的轨迹C的方程；(3)试问：在点T的轨迹C上，是否存在点M，使△F₁MF₂的面积S=若存在，求∠F₁MF₂的正切值；若不存在，请说明理由. (答：(1)略；(2)；(3)当时不存在；当时存在，此时∠F₁MF₂＝2)

12．你了解下列结论吗？

与双曲线有共同的渐近线，且过点的双曲线方程为_______

(答：)

11、圆锥曲线的中点弦问题：

(1)如果椭圆弦被点A(4，2)平分，那么这条弦所在的直线方程是　　　　 (答：)；

(2)已知直线y=－x+1与椭圆相交于A、B两点，且线段AB的中点在直线L：x－2y=0上，则此椭圆的离心率为_______　　　　　　　 (答：)；

(3)试确定m的取值范围，使得椭圆上有不同的两点关于直线对称　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (答：)；

特别提醒：因为是直线与圆锥曲线相交于两点的必要条件，故在求解有关弦长、对称问题时，务必别忘了检验！

10、弦长公式：

(1)过抛物线y²=4x的焦点作直线交抛物线于A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)两点，若x₁+x₂=6，那么|AB|等于_______　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (答：8)；

(2)过抛物线焦点的直线交抛物线于A、B两点，已知|AB|=10，O为坐标原点，则ΔABC重心的横坐标为_______　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (答：3)；

9、抛物线中与焦点弦有关的一些几何图形的性质：　　　　　　　　　　　　　　　

8、焦点三角形

(1)短轴长为，离心率的椭圆的两焦点为、，过作直线交椭圆于A、B两点，则的周长为________(答：6)；

(2)设P是等轴双曲线右支上一点，F₁、F₂是左右焦点，若，|PF₁|=6，则该双曲线的方程为　　　　　 (答：)；

(3)椭圆的焦点为F₁、F₂，点P为椭圆上的动点，当·<0时，点P的横坐标的取值范围是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (答：)；

(4)双曲线的虚轴长为4，离心率e＝，F₁、F₂是它的左右焦点，若过F₁的直线与双曲线的左支交于A、B两点，且是与等差中项，则＝__________(答：)；

(5)已知双曲线的离心率为2，F₁、F₂是左右焦点，P为双曲线上一点，且，．求该双曲线的标准方程(答：)；

7、焦半径

(1)已知椭圆上一点P到椭圆左焦点的距离为3，则点P到右准线的距离为____　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (答：)；

(2)已知抛物线方程为，若抛物线上一点到轴的距离等于5，则它到抛物线的焦点的距离等于____；

(3)若该抛物线上的点到焦点的距离是4，则点的坐标为_____(答：)；(4)点P在椭圆上，它到左焦点的距离是它到右焦点距离的两倍，则点P的横坐标为_______(答：)；

(5)抛物线上的两点A、B到焦点的距离和是5，则线段AB的中点到轴的距离为______(答：2)；(6)椭圆内有一点，F为右焦点，在椭圆上有一点M，使 之值最小，则点M的坐标为_______(答：)；

6．直线与圆锥曲线的位置关系：

(1)若直线y=kx+2与双曲线x²-y²=6的右支有两个不同的交点，则k的取值范围是_______(答：(-,-1))；

(2)直线y―kx―1=0与椭圆恒有公共点，则m的取值范围是_______

(答：[1，5)∪(5，+∞))；

(3)过双曲线的右焦点直线交双曲线于A、B两点，若│AB︱＝4，则这样的直线有_____条　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(答：3)；

(2)过双曲线＝1外一点的直线与双曲线只有一个公共点的情况如下：①P点在两条渐近线之间且不含双曲线的区域内时，有两条与渐近线平行的直线和分别与双曲线两支相切的两条切线，共四条；②P点在两条渐近线之间且包含双曲线的区域内时，有两条与渐近线平行的直线和只与双曲线一支相切的两条切线，共四条；③P在两条渐近线上但非原点，只有两条：一条是与另一渐近线平行的直线，一条是切线；④P为原点时不存在这样的直线；

(3)过抛物线外一点总有三条直线和抛物线有且只有一个公共点：两条切线和一条平行于对称轴的直线。

(1)过点作直线与抛物线只有一个公共点，这样的直线有______(答：2)；(2)过点(0,2)与双曲线有且仅有一个公共点的直线的斜率的取值范围为______　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　(答：)；

(3)过双曲线的右焦点作直线交双曲线于A、B两点，若4，则满足条件的直线有____条　　　　　　　　　　　　　　　　　 (答：3)；

(4)对于抛物线C：，我们称满足的点在抛物线的内部，若点在抛物线的内部，则直线：与抛物线C的位置关系是_______　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (答：相离)；

(5)过抛物线的焦点作一直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与FQ的长分别是、，则_______(答：1)；

(6)设双曲线的右焦点为，右准线为，设某直线交其左支、右支和右准线分别于，则和的大小关系为___________(填大于、小于或等于) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(答：等于)；

(7)求椭圆上的点到直线的最短距离(答：)；

(8)直线与双曲线交于、两点。①当为何值时，、分别在双曲线的两支上？②当为何值时，以AB为直径的圆过坐标原点？

(答：①；②)；

5、点和椭圆()的关系：