21.(12分).在四面体ABCD中，AC=m，BD=n，AC与BD成的角为，则异面直线AC与BD间的距离为，求四面体ABCD的体积.

20.(12分)正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁=2AB，D、E分别是侧棱BB₁、CC₁上的点，且EC=BC=2BD，过A、D、E作一截面，求：(1)截面与底面所成的角；(2)截面将三棱柱分成两部分的体积之比.

19.(12分)C₇₀ 分子是与C₆₀分子类似的球状多面体结构，它有70个顶点，以每个顶点为一端都有3条棱，各面都是五边形或六边形。求C₇₀分子中五边形和六边形的个数．

18.(14分)在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，CA=CB=1，AA₁=2，，且M，N分别是A₁B₁，A₁A的中点.

(1)求的长；(2)求的值；(3)求证： .

17.在长方体中，AB=AD=6，侧棱AA₁=4，E、F、G分别是AB、AD、AA₁的中点.

(1)求证平面EFG//平面B₁CD₁；(2)求异面直线EF与B₁C间的距离.

16. 直三棱柱ABC－A₁B₁C₁的体积为9，P、Q分别是侧棱AA₁与CC₁上的点，且AP=C₁Q，则四棱锥B－APQC的体积=　　　

15.正三棱锥的底面边长为，侧棱与底面所成角的正弦值为，则此三棱锥的表面积为______

14.两个平行于圆锥底面的平面将圆锥的高分成相等的三段，那么圆锥被分成的三部　 分的体积的比是______

13. 已知正四棱锥S－ABCD的侧面与底面所成的角为60°，过边BC的截面垂直于平面ASD，交平面ASD于EF，则二面角S－BC－E的平面角为　　

12.如图，水平地面上有一个大球，现有如下方法测量球的大小，用一个锐角为45°的三角板，斜边紧靠球面，一条直角边紧靠地面，并使三角板与地面垂直，如果测得PA＝5cm，则球的表面积为

A.100πcm²　 　　　　　　　　　　 B.100(3+2)πcm²

C.100(3－2)πcm² D.200πcm²