2．一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是(　 　　)

　　 A．至多有一次中靶　　　　　　　　　 B．两次都中靶

C．只有一次中靶　　 　　　　　　　　D．两次都不中靶

1．一组数据中的每一个数据都减去80，得到新数据，若求得新数据的平均数是1.2，则原来数据的平均数是(　 　　)

A．　　 　B．　 　C．　　　　 D．不能确定

22、解：(1)

因此函数ƒ()在区间(0，+)上是减函数.　　　 ............3分

(2)证明：当＞0时，ƒ()＞成立，即证当＞0时，(+1)ln(+1)+1-2＞0成立.

令g()＝(+1)ln(+1)+1-2，则，

.

.　　 ............8分

(3)由(2)知：，

，

令.

ln(1+1·2)+ln(1+2·3)+…+ln[1+n(n+1)]

＞

＝

＝，

.　　　　　　　 ............14分

21、解:　 (1)解法一　

设

当≥-2时；；

当＜-2时，

两边平方得，因＜-2，不合题意，舍去.

故点M的轨迹C的方程是：.　　　　　　 ............4分

解法二　∵点M到点F(0，1)的距离比它到直线＝-2的距离小1.

∴点M在直线的上方. ∴点M到F(0，1)的距离与它到直线＝-1的距离相等.

∴点M的轨迹C是以F为焦点为准线的抛物线，所以曲线C的方程为.

(2)当直线m的斜率不存在时，它与曲线C只有一个交点，不合题意，

当直线m与轴不垂直时，设直线m的方程为.

代入得，

　　　　　　　　　①

＞0对k∈R恒成立.

∴直线m与曲线C恒有两个不同的交点。

设交点A，B的坐标分别为A()B()，则.　.　　　　　　　　　　　

(i)由，且λ＝1得，P为AB的中点，

∴.把②代入得，.∴直线m的方程是.

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　............6分

(ii)＝

.

点O到直线m的距离.

　=·=

∵=

∴.

((无实根)

由

1°当k＝0时，方程①的解为.

当＝；

当.　 　...........10分

2°当k＝2时，方程①的解为，

同理可得，.　　　　　 　............12分

20、解: (1)由题设知

ƒ()＝³+2²+，

则，

令，

当变化时，ƒ()的变化情况如下表：

	(－，－1)	－1	(－1，)		(+)
	+	0	－	0	+
ƒ()	↑	0	↓		↑

ƒ()的极大值为ƒ(-1)＝0，极小值为ƒ()＝.............6分

(2)³+2²+≥.

考虑方程根的情况，

若＞0，则方程的根为，

①当＞1时，，

；

②＝1时，不等式的解集为；

③0＜＜1时，；

若＝0时，不等式的解集为；

若＜0时，不等式的解集为　　　　　　　　 .............12分

19、解：(1)PA＝AB＝2，PB＝，PA²+AB²＝PB²，∠PAB＝90^O，即PA⊥AB.同理PA⊥AE.又AB∩AE＝A，PA⊥平面ABCDE.　　 ............4分

　 (2)解法一　如图，∠DEA＝90^O，

AE⊥ED. PA⊥平面ABCDE，PA⊥ED.

又PA∩AE＝A，ED⊥平面PAE.过A作

AG⊥PE于G，DE⊥AG，AG⊥平面PDE.

过G作GH⊥PD于H，连结AH，由三垂线定理

得AH⊥PD. ∠AHG为二面角A-PD-E的平面

角.在直角△PAE中，AG＝.在直角△PAD中，，在直角△AHG中，sin∠AHG＝.

∠AHG＝arcsin，二面角A-PD-E的大小为arcsin. ............12分

　 解法二　建立如图所示的空间直角坐标系，则B(2，0，0)，E(0，2，0)，P(0，0，2)，D(，2，0)，

C(2，，0)，过A作AN⊥PD于N.

(，2，－2)，

设，

＝(，2，2－2). AN⊥PD, .·+2·2－2(2－2)＝0.解得. ，即，同理，过E作EM⊥PD于M，则.二面角A－PD－E的大小为，所成的角＜＞. cos＜＞＝.＜＞＝arccos .二面角A－PD－E的大小为arccos.　　 　　　　　　　　　　............12分

18、解：(1)由(n≥1)可得(n≥2),两式相减得_n+1－_n=2n，.

又₂＝2S₁+1=3,，故{_n}是首项为1，公比为3的等比数列，.　　　　　　　　　　　　　　　　　 ............6分

(2)设{_n}的公差为，由T₃＝15可得₁+₂+₃＝15，可得₂＝5，故可设₁＝5－，₃＝5+.

又₁＝1，₂＝3，₃＝9，由题意可得(5－+1)(5++9)＝(5+3)²，解得₁＝2，₂＝－10.

等差数列{_n}的各项为正，＝2，.

............12分

17、解：

　............3分

............6分

　b＝3　c=5或b=5　 c=3　　　　　　　 ............8分

当b＝3　c＝5时　　

　　　　　　 ............10分

当b＝5　 c＝3时　　　　............12分

13、　　 14、19　 　15、5　 16、(1)(3)

22．(本小题满分14分)

已知ƒ()＝.

(1)　　　 函数ƒ()在区间(0，+)上是增函数还是减函数？证明你的结论；

(2)　　　 当＞0时，证明：ƒ()＞；

(3)　　　 求证：(1+1·2)(1+2·3)…[1+n(n+1)]＞

.

2007-2008学年度上学期期末考试高二年级数学科试卷

理科答案

1C　 2 B　　 3 B　　 4 C　　 5 C　 6 A　 7 D　 8 D　　 9 C　　 10 C　 11 C　 12 A